week 2 二分主场

这周的题目比上周更难了，但是在做题过程中也学到了很多新知识。首当其次便是二分法。

看到这里你可能会感到很疑惑，“什么？二分不是初学者都会写吗”。确实，写二分非常简单，但这几道题难就难在你不知道要用二分，不知道怎么用二分。

首先来看第一题，这也是最简单的一题

“本题输入输出量较大，请使用较快的 IO 方式。”这句话直接掐断多少人暴力循环查找的念头。显然，二分查找对这题来说是非常合适的。但是，我又在解决这道题的时候学习到了一个新知识：stl里有自带的二分函数：upper_bound 和 lower_bound 。前者的意思是返回第一个大于搜索数的位置，后者的意思是返回第一个大于等于的数的位置。在这道题中，显然后者更好用一点。

注意！！！返回的是位置！所以肯定要用到数组，并且返回后还得减去数组本身（位置）

下面是题解

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int A[1000010],B[1000010];
int main(){int n,m;cin>>n>>m;for(int i=1;i<=n;i++){//注意注意注意，从int从1开始！cin>>A[i];}for(int i1=0;i1<m;i1++){cin>>B[i1];}for(int k=0;k<m;k++){int x=lower_bound(A+1,A+n+1,B[k])-A;//注意注意注意，新知识if(B[k]!=A[x]){cout<<"-1";}if(B[k]==A[x]){cout<<x;}if(k!=m-1){cout<<' ';}}return 0;
}

由于思路简单易懂，注释就不多写了。这里再附上手打二分解法，选用手打二分解法其实对后面的解题更有帮助。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,m,q,a[1000005];
int find(int x) //二分查找
{int l=1,r=n;while (l<r){int mid=l+(r-l)/2;if (a[mid]>=x) r=mid;else l=mid+1;}if (a[l]==x)return l; //找对了else return -1; //没找对
}int main()
{cin>>m>>n; for (int i=1 ; i<=n ; i++)cin>>a[i];   for (int i=1 ; i<=m ; i++){cin>>q;int ans=find(q); //看看查找的结果 cout<<ans; }return 0;
}

接下来就是第二题了，先看题

这道题说实话，我一开始就没想到用二分，甚至在知道要用二分解的时候还疑惑了很久。最终本蒟蒻在反复观摩来自洛谷的Accele_Rator大佬的详细解读后才明白这题要怎么使用二分。

对大佬的代码做了一些修改，现在可能更好读一点

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int A[1000010];
int n,c,a;
bool check(int x) //bool判断(本题最核心思路)
{int num=0;int l=A[1]; for(int i=2;i<=n;i++){if(A[i]-l<x) num++; //若此距离不满足当前答案，那么需要的牛栏数+1，即把当前牛放到下一个牛栏 else l=A[i]; //否则就更新上一次的牛栏位置 ，即上一头牛放的位置 if(num>a) return false; //若需要牛栏数大于最大牛栏数，此答案不可行 }return true; //反之，若需要牛栏数小于最大需要牛栏数，此答案可行
}
int main()
{ cin>>n>>c;for(int i=1;i<=n;i++){cin>>A[i] ;}sort(A+1,A+n+1); //排序a=n-c; //最大剩余牛栏数 int l=1; //一定为最小int r=A[n]-A[1]; //一定为最大 while(l+1<r) //若左<右，则继续二分答案 {int mid=(l+r)/2; //二分两区间分别为l ~ mid,mid ~ r;if(check(mid))l=mid; //若此答案可行，从mid ~ r区间继续查找（更大答案），即修改左界l=mid else r=mid; //反之，若此答案不可行，从l ~ mid区间查找（合理答案），即修改左界l=mid }if(check(r)) cout<<r ;//若可行解为右界，输出右界 else cout<<l ;//若可行解为左界，输出左界 return 0;
}

可以发现，这道题的核心判断点就在于二分的结果与牛栏跨度大小的比较。思路已经很难想了，能够写出来更不简单，笔者在这里再次对大佬表示膜拜。

然后便是最后一题了，先看题

这道题在第二题难度的基础上更进一步。我也通过这道题学习了两个新知识：位运算加速以及贪心算法。这题用到位运算加速中的>>n，其含义为“>>”左边的数的二进制形式往右移动n位。比如4>>1，意思就是3的二进制形式0100右移一位变成0010，运算结果为2。而贪心算法由于内容比较多，其中更有许多我不甚了解的细枝末节，我就不详细赘述了。想对贪心算法进行了解的读者点击下面链接即可。这道题采用的便是贪心算法的局部最优化的想法。

(14条消息) 贪心算法(贪婪算法)_一个软泥怪的博客-CSDN博客_贪心算法

题解：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int sto[100000];//开大一点，保险
int main()
{int s,n,m;cin>>s>>n>>m;int zuo=1,you=s,mid;//所有边界为1、sfor(int i=0;i<n;i++)cin>>sto[i];sort(sto,sto+n);//从小到大排序int sg,cnt,ii;while(zuo!=you){mid=(zuo+you+1)>>1;//位运算加速sg=cnt=0;//初始化for(ii=0;ii<n;ii++){if(s-sto[ii]<mid)break; //如解析中所述，若再跳x已超过终点，则不可取此点，它后面的也显然不可取if(sto[ii]-sg<mid)cnt++; //跳过else sg=sto[ii]; //贪心，直接跳到}cnt+=n-ii;//统计最后被删除的点数if(cnt<=m)zuo=mid;else you=mid-1;//二分边界更新，具体请见解析}cout<<zuo;return 0;
}

本周的学习就到此结束了。很抱歉，由于这周（其实是已经上周了）学校的事情太多，作者没能实现一周一更的承诺，这篇博客写的也挺匆忙。这周一定按时发布课业博客，望读者大大海涵。

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