背景

对称、公钥加密算法解密密文，得到的是明文的全部信息。但是我们希望能够对密文的访问附加特殊的要求，使访问者只得到明文的一个函数值，而不会泄露明文。

FE的核心要求：对明文的灵活访问
FE密钥：基于对密文访问需求抽象出的函数
解密：对明文的预定义函数运算（？）（也可在加密函数中实现），直接输出函数值而非原明文

Functional Encryption

FE定义：键空间K，明文空间X，(K, X)上的泛函F: K 乘 X --> {0, 1}*。F中的f是确定性图灵机。同时，要求密钥空间 K 包含一个特殊的密钥，称为空密钥，表示为 ϵ（及空键，是从密文便可得到的明文信息，是攻击者知道的信息，但仅仅凭借这个信息无法解密）。

函数加密过程：（先执行Setup）由系统安全参数（一般是个随机数？）生成主密钥msk和公钥pk。然后，由主密钥msk和函数f生成用户私钥（KeyGen）。

函数加密的子类

函数加密是一个非常广泛的概念。涵盖多种基于公钥的加密概念（当f(x) = x 时，其实就变成了IBE）。
谓词加密：使用于（索引，明文）形式。例如，在电子邮件系统中，索引可能是发件人的姓名，而有效载荷是电子邮件内容。
带有公共索引的谓词加密中，谓词加密的一个子类使明文索引很容易从密文中读取。空键 ϵ 显式地显示索引 ind，即：F( ϵ, (ind, m)) = (ind, len(m))。

同态加密

在函数加密的基础上，假如客户端不希望服务器知道自己想要查询什么，而服务器也不愿意告诉客户自己是怎么进行运算的，就要借助同态加密。（感觉这里讲的不对，因为f()是客户端传给服务器的啊……）

同态性：Enc(m1) * Enc(m2) = Enc(m1 * m2)
由于加法、乘法具有同态性，我们可以对密文进行多项式级的同态运算。

同态加密中，客户端向服务器发送一个同态性质运算f()，服务器利用此函数对密文进行运算，然后客户端在根据运算的结果解密得到明文的一个函数值。
*只需要进行一次密文的解密
*解密方只能得到最后的结果，无法得知每一个密文信息

同态加密具有语义安全性：根据密文信息无法猜测明文

reference

同态加密（讲的很好呜呜呜呜）
函数加密。这个网站内容和老师PPT相似度98%（汗）

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同态加密

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