计算机图形学（四）几何变换_3

矩阵逆变换

对于平移变换，我们通过对平移距离取负值而得到逆矩阵。因此，如果二维平移距离是t_x和t_y，则其逆平移矩阵是

这产生相反方向的平移，而平移矩阵和其逆矩阵的乘积是一个单位矩阵。逆矩阵通过旋转角度的负角度来取代旋转角的实现。例如，绕坐标系原点的角度为θ的二维旋转有如下的逆变换矩阵：

旋转角的负值生成顺时针方向的旋转，因而当任何旋转矩阵和其逆旋转矩阵相乘时生成单位矩阵。由于旋转角符号的变化仅影响 sin函数，因此该逆矩阵可以通过交换行和列来获得。即我们可以做任何旋转矩阵R的转置矩阵来得到它的逆矩阵（R ^-1= R ^T）。
将缩放系数用其倒数取代就得到了缩放变换的逆矩阵。对以坐标系原点为中心，缩放参数为 S_x 和 S_y的二维缩放，其逆变换矩阵为

该逆矩阵生成相反的缩放变换，因此任何缩放矩阵与其逆矩阵的乘积生成了单位矩阵。

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