Probability

一些比较诡异的关于概率的DP

T1 IMT

呃，可以KMP求出Fail的位置。
但是懒得那么做..直接暴力O(nlen2)O(nlen^2)匹配求出矩阵。
然后矩阵乘或者直接求都可以了。

代码

这题调很久的一个严重原因就是不会输出‘%’
..要用两个‘%%’或是‘\%’才行。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;#define Komachi is retarded
#define REP(i,a,b) for(int i=(a),i##_end_=(b);i<i##_end_;i++)
#define DREP(i,a,b) for(int i=(a),i##_end_=(b);i>i##_end_;i--)
#define DB double
#define chkmin(a,b) a=min(a,b)
#define chkmax(a,b) a=max(a,b)
#define EPS 1e-6#define M 14
int n,m,len;
char C[34],c[M];
string S,P,Tmp;
DB A[34],F[2][M],To[M][M];int main(){
    while(scanf("%d %d",&n,&m)!=EOF){        if(!n || !m)break;        REP(i,0,n){            scanf("%s %lf",&c,&A[i]);
            C[i]=c[0];
        }
        scanf("%s",c);
        S="";        len=strlen(c);
        REP(i,0,len)S+=c[i];        REP(i,0,M) REP(j,0,M) To[i][j]=0;        P="";
        REP(i,0,len){            REP(k,0,n){                Tmp=P+C[k];
                DREP(j,i+1,-1){                    if(j==0 || Tmp.substr(i-j+1,j)==S.substr(0,j)){                        To[i][j]+=A[k];
                        break;
                    }
                }
            }
            P+=S[i];
        }
        bool f=0;
        DB Ans=0;        REP(k,1,M)F[0][k]=0;
        F[0][0]=1;
        while(m--){            REP(k,0,M)F[!f][k]=0;
            REP(j,0,len) REP(k,0,len+1)
                F[!f][k]+=F[f][j]*To[j][k];
            f^=1;
            Ans+=F[f][len];
        }        printf("%.2lf%%\n",Ans*100.0);
    }
    return 0;
}

T2 R

给树上的每条边随机大小然后求直径小于S的树的概率。。
树形DP，合并子树的转移方法。

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;#define Komachi is retarded
#define REP(i,a,b) for(int i=(a),i##_end_=(b);i<i##_end_;i++)
#define DREP(i,a,b) for(int i=(a),i##_end_=(b);i>i##_end_;i--)
#define DB double
#define chkmin(a,b) a=min(a,b)
#define chkmax(a,b) a=max(a,b)#define M 84
#define Mm 544
int T,n,L,S;
int Next[M<<1],V[M<<1],Head[M],tot;
void Add_Edge(int u,int v){Next[++tot]=Head[u],V[Head[u]=tot]=v;
}
#define LREP(i,A) for(int i=Head[A];i;i=Next[i])
DB F[M][Mm],Tmp[Mm],Val,Sum1[Mm],Sum2[Mm];
void DFS(int A,int f){int B,Son=0;F[A][0]=1;LREP(i,A)if((B=V[i])!=f){DFS(B,A);memset(Tmp,0,sizeof(Tmp));REP(j,0,L+1) REP(k,0,S-j+1)Tmp[k+j]+=Val*F[B][k];  Sum1[0]=F[A][0];REP(j,1,S+1)Sum1[j]=Sum1[j-1]+F[A][j];Sum2[0]=Tmp[0];REP(j,1,S+1)Sum2[j]=Sum2[j-1]+Tmp[j];REP(j,0,S+1){int ms=min(j,S-j);DB t=F[A][j]*Tmp[j];F[A][j]=F[A][j]*Sum2[ms]+Sum1[ms]*Tmp[j];if((j<<1)<=S)F[A][j]-=t;}}
}
int main(){scanf("%d",&T);REP(Case,1,T+1){scanf("%d %d %d",&n,&L,&S);memset(Head,tot=0,sizeof(Head));memset(F,0,sizeof(F));REP(i,1,n){int u,v;scanf("%d %d",&u,&v);Add_Edge(u,v);Add_Edge(v,u);}Val=1.0/(L+1);DFS(1,0);DB Ans=0;REP(i,0,S+1)Ans+=F[1][i];printf("Case %d: %.6lf\n",Case,Ans);}return 0;
}

T3 LPAD

如果n≤105n \le 10^5的话是一道大水题、
然而n≤109n \le 10^9，
其实还是一道大水题。
因为当n慢慢变大的时候概率的改变就可以忽略不计了。
也就是说当概率改变量减小到EPS以下时直接输出即可。

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;#define Komachi is retarded
#define REP(i,a,b) for(int i=(a),i##_end_=(b);i<i##_end_;i++)
#define DREP(i,a,b) for(int i=(a),i##_end_=(b);i>i##_end_;i--)
#define chkmax(a,b) a=max(a,b)
#define chkmin(a,b) a=min(a,b)
#define DB double#define M 1000004
#define EPS 1e-13
int n,m;
DB F[M];
int main(){while(scanf("%d %d",&m,&n)!=EOF){memset(F,0,sizeof(F));F[0]=1;F[1]=-1;DB Val=1.0/m;int i=0;while(i<=n){if(i){F[i]+=F[i-1];if(fabs(F[i]-F[i-1])<EPS)break;}if(i+1<M) F[i+1]+=F[i]*Val;if(i+m+1<M) F[i+m+1]-=F[i]*Val;i++;}printf("%.5lf\n",F[i-1]);}return 0;
}

T4 W

求图中长度为d的路径不经过某个点的概率。
原本应该直接写的，然而看错时间范围（15s）。
于是默默写了一遍矩阵乘….复杂度O(n4logd)O(n^4logd)

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;#define Komachi is retarded
#define REP(i,a,b) for(int i=(a),i##_end_=(b);i<i##_end_;i++)
#define DREP(i,a,b) for(int i=(a),i##_end_=(b);i>i##_end_;i--)
#define chkmax(a,b) a=max(a,b)
#define chkmin(a,b) a=min(a,b)
#define DB double#define M 54
int Case,n,m,d;
bool P[M][M];
struct Mat{DB V[M][M];void Clear(){memset(V,0,sizeof(V));}Mat friend operator *(Mat A,Mat B){Mat C;C.Clear();REP(i,1,n+1) REP(j,1,n+1) REP(k,1,n+1) C.V[i][j]+=A.V[i][k]*B.V[k][j]; return C;}
}K,Res;void Solve(int x){K.Clear();Res.Clear();REP(i,1,n+1)if(i!=x)Res.V[i][i]=1.0/n;REP(i,1,n+1)if(i!=x){int Tmp=0;REP(j,1,n+1) Tmp+=P[i][j];REP(j,1,n+1) if(j!=x && P[i][j]) K.V[i][j]=1.0/Tmp;}int p=d;while(p){if(p&1)Res=Res*K;K=K*K;p>>=1;}DB Ans=0;REP(i,1,n+1) REP(j,1,n+1)Ans+=Res.V[i][j];printf("%.10lf\n",Ans);
}
int main(){scanf("%d",&Case);while(Case--){scanf("%d %d %d",&n,&m,&d);memset(P,0,sizeof(P));REP(i,0,m){int u,v;scanf("%d %d",&u,&v);P[u][v]=P[v][u]=1;}REP(i,1,n+1)Solve(i);}return 0;
}

T5 BJ

先考虑庄家，此时玩家已经拿完牌。
那么庄家只能继续拿牌直到他的点数≥玩家的点数。
定义这个概率为Gi,jG_{i,j}，即庄家ii点玩家jj点的使玩家不获胜概率。
那么玩家的概率反着求一下即可。

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;#define Komachi is retarded
#define REP(i,a,b) for(int i=(a),i##_end_=(b);i<i##_end_;i++)
#define DREP(i,a,b) for(int i=(a),i##_end_=(b);i>i##_end_;i--)
#define chkmax(a,b) a=max(a,b)
#define chkmin(a,b) a=min(a,b)
#define DB double#define M 14
#define N 34
int Test;
DB F[M];
char C[M];
map<char,int>V;
DB G[N][N],DP[N][N];
int main(){REP(i,1,10)F[i]=1.0/13;F[10]=4.0/13;V['A']=1;V['2']=2,V['3']=3,V['4']=4,V['5']=5;V['6']=6,V['7']=7,V['8']=8,V['9']=9;V['T']=V['J']=V['Q']=V['K']=10;REP(i,2,22)DREP(j,21,1)if(j>=i)G[i][j]=1;else REP(t,1,11)G[i][j]+=G[i][j+t]*F[t];DREP(a,21,1)REP(b,2,22){DB Tmp=0;REP(t,1,11)Tmp+=DP[a+t][b]*F[t];DP[a][b]=max(1-G[a][b],Tmp);}scanf("%d",&Test);while(Test--){scanf("%s",C);int a,b;a=b=0;REP(i,0,2)a+=V[C[i]];REP(i,2,4)b+=V[C[i]];puts(DP[a][b]>=0.5?"YES":"NO");}return 0;
}

T6 H

写法十分奇怪。
网上怎么全是状压DP啊？
这里通过..算了自行看注释吧。
Fi,j,kF_{i,j,k}为抽了i张牌后，
还有j次抽牌机会，
抽到了k张伤害牌的概率（分数表示）
然后复杂度是O((n+m)nm+pm2)O((n+m)nm+pm^2)的，似乎比O(2m)O(2^m)要小。
嗯，这个还能写更大一点的数据范围。

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;#define Komachi is retarded
#define REP(i,a,b) for(int i=(a),i##_end_=(b);i<i##_end_;i++)
#define DREP(i,a,b) for(int i=(a),i##_end_=(b);i>i##_end_;i--)
#define chkmax(a,b) a=max(a,b)
#define chkmin(a,b) a=min(a,b)
#define DB double
#define LL long long
#define M 24
#define Mm 1004int T;
int p,n,m,atk[M];
LL Gcd(LL a,LL b){return b?Gcd(b,a%b):a;}
struct Node{LL a,b;Node Easy(){LL d=Gcd(a,b);a/=d,b/=d;return *this;}Node operator +(const Node &_){return ((Node){a*_.b+b*_.a,b*_.b}).Easy();}Node operator *(const Node &_){return ((Node){a*_.a,b*_.b}).Easy();}void Add(const Node &_){(*this)=(*this)+_;}
};//就是分数结构体
Node F[M][M][M];
int G[M][Mm];
int main(){scanf("%d",&T);while(T--){scanf("%d %d %d",&p,&n,&m);REP(i,0,m) scanf("%d",&atk[i]);REP(i,0,M) REP(j,0,M) REP(k,0,M) F[i][j][k]=(Node){0,1};F[0][1][0]=(Node){1,1};REP(i,0,n+m) REP(j,1,n+2) REP(k,0,m+1){Node Val=F[i][j][k]; if(Val.a==0)continue;F[i+1][j-1][k+1].Add(Val*(Node){m-k,n+m-i});F[i+1][j+1][k].Add(Val*(Node){n-i+k,n+m-i});}memset(G,0,sizeof(G));G[0][0]=1;REP(v,0,m){DREP(i,m-1,-1)REP(j,0,p+1)G[i+1][min(p,j+atk[v])]+=G[i][j];//G 取i张牌造成j点伤害的方案数。 }Node Ans=(Node){0,1};REP(i,1,m+1){Node Tmp=(Node){G[i][p],1};REP(j,0,i) Tmp=Tmp*(Node){1,m-j};REP(j,1,i+1) Tmp=Tmp*(Node){j,1};//Tmp为取i张B类牌打死敌人的概率REP(j,1,n+m+1)if(F[j][0][i].a)Ans.Add(F[j][0][i]*Tmp);REP(j,1,n+2)if(F[n+m][j][i].a)Ans.Add(F[n+m][j][i]*Tmp);}printf("%d",Ans.a);putchar('/');printf("%d\n",Ans.b);}return 0;
}

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