文章目录

前言
系列文章目录
一、蔡老板的会议
- 题目描述
- 分析
- AC代码如下：
二、拿糖果
- 题目描述
- 分析
- AC代码如下：
三、粉丝与分割平面
- 题目描述
- 分析
- AC代码如下：
四、粉丝与汉诺塔
- 题目描述
- 分析
- AC代码如下：
五、完善“新谷密”
- 题目描述
- 不会吧不会吧不会真的有人做这道题吧（doge）
六、爬楼梯
- 题目描述
- 分析
- AC代码如下：
七、吃薯条
- 题目描述
- 分析
- AC代码如下：
八、一个简单的问题
- 题目描述!
- 分析
- AC代码如下：

前言

提示：代码以AC，如果没有会在代码前进行说明

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第四届“图灵杯”NEUQ-ACM程序设计人赛真题重现

第五届“图灵杯”NEUQ-ACM程序设计个人赛真题重现

第六届“图灵杯”NEUQ-ACM程序设计人赛真题重现

第七届“图灵杯”NEUQ-ACM程序设计个人赛真题重现

一、蔡老板的会议

题目描述

图灵杯个人赛就要开始了，蔡老板召集俱乐部各部门的部长开会。综合楼有N (1<=N<=1000)间办公室，编号1~N每个办公室有一个部长在工（mo）作（yu），其中X号是蔡老板的办公室，会议也将在X(1<=X<=N)号办公室举行。综合楼的构造极其特殊，这N个办公室之间M(1<=M<=100,000)条单向走廊。通过第i条路将需要花费Ti(1<=Ti<=100)单位时间。
由于工作很忙，开完会之后各部长需要返回自己的办公室。他们会选择最短时间的最优路径。
为了合理安排接下来的工作，蔡老板想知道，【来回最久的】【！！！】那个部长在路上花费的时间是多少。

输入描述
第一行：用空格隔开的三个数N，M和X
接下来的M行：每行有用空格隔开的三个数Ai，Bi和Ti，表示从A点到B点花费的时间Ti

输出描述
一个int型的数，表示花费时间的最大值

样例输入
4 4 1
1 2 1
2 3 1
3 4 3
4 1 3

样例输出
8

分析

单向图求最短路径，果断Dijkstra

AC代码如下：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 1005;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
int n, m, x;
int mp1[maxn][maxn],mp2[maxn][maxn];
int dis1[maxn], dis2[maxn];
int visit[maxn];void djsitela(int (*mp)[1005], int * dis)
{memset(visit,0,sizeof(visit));visit[x] = 1;for(int i = 1;i <= n;i ++)dis[i] = mp[x][i];for(int i = 1;i <= n;i ++){int k = -1, minn = inf;for(int j = 1;j <= n;j ++){if(!visit[j] && dis[j] < minn){minn = dis[j];k = j;}}if(k == -1 )break;visit[k] = 1;for(int j = 1;j <= n;j ++){if(!visit[j] && dis[j] > dis[k] + mp[k][j])dis[j] = dis[k] + mp[k][j];}}
}
int main()
{while(cin >> n >> m >> x){for(int i = 1;i <= n;i ++){for(int j = 1;j <= n;j ++){if(i == j) mp1[i][j] = mp2[i][j] = 0;elsemp1[i][j] = mp2[i][j] = inf;}}int t1, t2, t3;for(int i = 1;i <= m;i ++){cin >> t1 >> t2 >> t3;mp1[t1][t2] = t3;mp2[t2][t1] = t3;}djsitela(mp1,dis1);djsitela(mp2,dis2);for(int i = 1;i <= n;i ++)dis1[i] += dis2[i];sort(dis1 + 1,dis1 + n + 1);cout << dis1[n] << endl;}return 0;
}

二、拿糖果

题目描述

分析

编号由大到小找最小值并记录，然后求差值就好了

AC代码如下：

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <queue>
#include <cmath>
using namespace std;
int n;
int map[100005];
int MIN[100005];
int main ()
{while (cin>>n){for (int i=0;i<n;i++){cin>>map[i];}MIN[n-1]=map[n-1];for (int i=n-2;i>=0;i--){MIN[i]=min (MIN[i+1],map[i]);}int inf=-100010;for (int i=0;i<n-1;i++){if (map[i]-MIN[i+1]>inf){inf =map[i]-MIN[i+1];}}cout<<inf<<endl;}return 0;}

三、粉丝与分割平面

题目描述

在一个平面上使用一条直线最多可以将一个平面分割成两个平面，而使用两条直线最多可将平面分割成四份，使用三条直线可将平面分割成七份……这是个经典的平面分割问题，但是too simple，作为一个可以对困难谈笑风生的人，我们现在将问题改一下，不再使用平面，而使用一个角来分割平面，一个角最多可以将平面分成两份，两个角最多可以将平面分成七份……那么n个角可以将平面分割成几个部分呢？再进一步，考虑用圆可以将平面分割成几部分呢？聪明的你肯定想得到，答案是…

输入描述
第一行一个正整数T（1<=T<=20）表示测试数据的数量，之后每行两个正整数n和m（1<=n,m<=1000）分别表示使用n个角和m个圆。

输出描述
每组数据输出两个答案s1和s2，分别表示使用n个角可将平面分割成s1份，使用m个圆可将平面分割成s2份

样例输入
2
1 1
2 3
样例输出
2 2
7 8

分析

参考文章：关于各种平面切割问题…

AC代码如下：

#include<iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
int t;
int main ()
{cin>>t;while (t--){int a,b;cin>>a>>b;cout<<2*a*a-a+1<<" ";cout<<b*b-b+2<<endl;}return 0;}

四、粉丝与汉诺塔

题目描述

苟利国家生死以，岂因福祸避趋之？作为ACM真正的粉丝，应该都听闻过汉诺塔问题，汉诺塔问题是这样的：
有三根柱子，编号A,B,C柱，初始情况下A柱上有n个盘子，小盘子在上大盘子在下，n个盘子大小各不一样，每次移动一个最上层的盘子算作一步，大盘子无法移动到小盘子上面，现在要把n个盘子从A柱全部移动到C柱，请问一共需要多少步？

现在对汉诺塔问题加以限制，每次移动只能经由中间柱实现，即是说如果想从A柱移动到C柱，只能A到B，然后B到C这样移动，反之亦然，那么请问，n个盘子从A柱全部移动到C柱一共需要多少步？

输入描述
多组输入，每组输入一个正整数n(1<=n<=18)

输出描述
每行输出一个正整数答案

样例输入
1
2
样例输出
2
8

分析

基础汉诺塔问题扩展，简单模拟就可以找到规律
步数：
map[1]=2;
map[i]=map[i-1]*3+2;（i>1）

AC代码如下：

#include<iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
long long int map[20];
int main ()
{int n;map[1]=2;for (int i=2;i<20;i++){map[i]=map[i-1]*3+2;}while (cin>>n){cout<<map[n]<<endl;}return 0;}

五、完善“新谷密”

题目描述

不会吧不会吧不会真的有人做这道题吧（doge）

六、爬楼梯

题目描述

由于第m个台阶上有好吃的薯条，所以薯片现在要爬一段m阶的楼梯.
薯片每步最多能爬k个阶梯，但是每到了第i个台阶，薯片身上的糖果都会掉落a[i]个，现在问你薯片至少得掉多少糖果才能得到薯条？

输入描述
多组数据输入，每组数据第一行输入两个数字m(1<m<1000),k(1< k<m)接下来有m行，每一行输入a [i] (0<a[i]<1000)，表示第i个台阶会掉落的糖果.

输出描述
对于每组数据，输出至少要牺牲的糖果数.

样例输入
5 2
1 2 3 4 5
6 2
6 5 4 3 2 1
样例输出
9
9
提示
开始的时候薯片站在第0个台阶

分析

动态规划

AC代码如下：

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <queue>
using namespace std;
const int INF=0x3f3f3f3f;
int dp[1005];
int map[1005];
int main ()
{int m,k;while(cin>>m>>k){for (int i=0;i<=m;i++){dp[i]=INF;}memset (map,0,sizeof(map));dp[0]=0;for (int i=1;i<=m;i++){cin>>map[i];}for (int i=1;i<=m;i++){int T=i-k;if (T<0){T=0;}for (int j=T;j<i;j++){dp[i]=min(dp[i],dp[j]+map[i]);}}cout<<dp[m]<<endl;}
}

七、吃薯条

题目描述

薯片这次又遇到问题了=v=
薯片有n个薯条棒，第i个薯条棒的长度为i，由于薯片能瞬间移动，所以薯片能在1秒内从这n个薯条棒里面选择一个或者多个，吃掉同样长的一部分，
并且被吃掉部分的长度是正整数，问薯片至少多少时间能把这n个薯条棒都吃完？

输入描述
多组数据输入，每组数据第一行输入一个)n(1<n<10e9).

输出描述
对于每组数据，输出最短的时间.

样例输入
3
4
样例输出
2
3

分析

1 . 如果每次吃掉的薯条都是最多，那么就可以在最短的时间内吃完全部的薯条
2 . 假设有n个薯条，现在每个薯条一次性吃掉k长，且薯条长度不能是负数，所以吃掉的薯条最短是k长。那么一次性吃掉的总长度就是：k*(n-k+1);显然在k=(n+1)/2时 k*(n-k+1) 最大。
3 . 假设有6条薯条棒，则长度分别为1，2，3，4，5，6；由（2）此时k=3，吃掉k长后的长度分别是：1，2，0，1，2，3；此时薯条最长是3；由样例知道吃掉长度最长3的薯条所需时间为2秒，所以吃掉长度最长6的薯条所需时间为3秒，
4 . 所以吃掉长度最长n的薯条所需的时间 f(n)=f((n+1)/2)+1，且f(0)=0，f(1)=1，f(2)=2

AC代码如下：

#include <iostream>
#include <cmath>
#include <queue>
using namespace std;
int main ()
{long long int n;while (cin>>n){int sum=0;long long int a=n;while (a!=0){sum++;a=a/2;}cout<<sum<<endl;                                                                    }return 0;}

八、一个简单的问题

题目描述!

分析

暴力就好了

AC代码如下：

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <stdio.h>
using namespace std;int main ()
{int n;while (cin>>n){for (int i=1;i<=n;i++){for(int j=i;j<n;j++){cout<<" ";}for (int j=1;j<=i;j++){printf ("%c",'A'+j-1);}for (int j=i-1;j>=1;j--){printf ("%c",'A'+j-1);} cout<<endl;}}return 0;}

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