第四届蓝桥杯JavaC组国(决)赛真题
解题代码部分来自网友，如果有不对的地方，欢迎各位大佬评论
题目1、好好学习
汤姆跟爷爷来中国旅游。一天，他帮助中国的小朋友贴标语。他负责贴的标语是分别写在四块红纸上的四个大字：“好、好、学、习”。但是汤姆不认识汉字，他就想胡乱地贴成一行。
请你替小汤姆算一下，他这样乱贴，恰好贴对的概率是多少？
答案是一个分数，请表示为两个整数比值的形式。例如：1/3 或 2/15 等。
如果能够约分，请输出约分后的结果。
注意：不要书写多余的空格。
请严格按照格式，通过浏览器提交答案。
注意：只提交这个比值，不要写其它附加内容，比如：说明性的文字。
结果：1 / 12
题目2、埃及分数
古埃及曾经创造出灿烂的人类文明，他们的分数表示却很令人不解。古埃及喜欢把一个分数分解为类似： 1/a + 1/b 的格式。
这里，a 和 b 必须是不同的两个整数，分子必须为 1
比如，2/15 一共有 4 种不同的分解法（姑且称为埃及分解法）：
1/8 + 1/120
1/9 + 1/45
1/10 + 1/30
1/12 + 1/20
那么， 2/45 一共有多少个不同的埃及分解呢（满足加法交换律的算同种分解）？ 请直接提交该整数（千万不要提交详细的分解式！）。
请严格按照要求，通过浏览器提交答案。
注意：只提交分解的种类数，不要写其它附加内容，比如：说明性的文字
7
public class Main {public static void main(String[] args) {int count = 0;for(int a = 1;a < 2000;a++) {for(int b = 1;b < 2000;b++) {if(45 * (a + b) == 2 * a * b) {count++;System.out.println("a = "+a+", b = "+b);}}}System.out.println("count = "+count / 2);}
}
题目3、金蝉素数
考古发现某古墓石碑上刻着一个数字：13597，后研究发现：这是一个素数！并且，去掉首尾数字仍是素数！并且，最中间的数字也是素数！这样特征的数字还有哪些呢？通过以下程序的帮助可以轻松解决。请仔细阅读代码，并填写划线部分缺失的代码。
public class A
{static boolean isPrime(int n){if(n<=1) return false;for(int i=2; i*i<=n; i++){if(n%i==0) return false;}return true;}static void f(int[] x, int k){if(_____________________________){ // 填空位置if(isPrime(x[0]*10000 + x[1]*1000 + x[2]*100 + x[3]*10 + x[4]) &&isPrime(x[1]*100 + x[2]*10 + x[3]) &&isPrime(x[2]))System.out.println(""+x[0]+x[1]+x[2]+x[3]+x[4]);return;}for(int i=k; i<x.length; i++){{int tmp=x[k]; x[k]=x[i]; x[i]=tmp; }f(x,k+1);{int tmp=x[k]; x[k]=x[i]; x[i]=tmp; }}} static void test(){int[] x = {1,3,5,7,9};f(x,0);}public static void main(String[] args){test();}
}请分析代码逻辑，并推测划线处的代码，通过网页提交。注意：仅把缺少的代码作为答案，千万不要填写多余的代码、符号或说明文字！！k == x.length
题目4、横向打印二叉树
二叉树可以用于排序。其原理很简单：对于一个排序二叉树添加新节点时，先与根节点比较，若小则交给左子树继续处理，否则交给右子树。当遇到空子树时，则把该节点放入那个位置。 比如，10 8 5 7 12 4 的输入顺序，应该建成二叉树如图1所示。本题目要求：根据已知的数字，建立排序二叉树，并在标准输出中横向打印该二叉树。 输入数据为一行空格分开的N个整数。 N<100，每个数字不超过10000。输入数据中没有重复的数字。 输出该排序二叉树的横向表示。 对应上例中的数据，应输出：|-12
10-||-8-|| |-7|-5-||-4为了便于评卷程序比对空格的数目，请把空格用句点代替：
...|-12
10-|
...|-8-|
.......|...|-7
.......|-5-|
...........|-4
例如：
用户输入：
5 20
则程序输出：
...|-20
10-|
...|-5再例如：
用户输入：
10 20 8 4 7
则程序输出：
.......|-20
..|-10-|
..|....|-8-|
..|........|-7
5-|
..|-4
资源约定：
峰值内存消耗（含虚拟机） < 64M
CPU消耗 < 1000ms
请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。
所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。
注意：不要使用package语句。不要使用jdk1.6及以上版本的特性。
注意：主类的名字必须是：Main，否则按无效代码处理。
import java.util.Scanner;public class Main {public static int begin;static class Tree {public int value;public int left;public int right;public Tree(int value, int left, int right) {this.value = value;this.left = left;this.right = right;}}public void dfs(int start, Tree[] tree, String s1, String s2, int n) {if(start == begin)s1 = s1 + tree[start].value;else {s1 = s1 + "-|-";s1 = s1 + tree[start].value;}if(tree[start].right != -1) {s2 = s2 + "1";dfs(tree[start].right, tree, s1, s2, n + 1);s2 = s2.substring(0, s2.length() - 1);}int t = 0;for(int i = 0;i < s1.length();i++) {if(s1.charAt(i) == '|') {if(s2.length() <= t + 1 || s2.charAt(t) != s2.charAt(t + 1))System.out.print("|");elseSystem.out.print(".");t++;} else if(t < n) {System.out.print(".");} elseSystem.out.print(s1.charAt(i));}if(tree[start].left != -1 || tree[start].right != -1)System.out.print("-|");System.out.println();if(tree[start].left != -1) {s2 = s2 + "0";dfs(tree[start].left, tree, s1, s2, n + 1);s2 = s2.substring(0, s2.length() - 1);}}public static void main(String[] args) {Main test = new Main();Scanner in = new Scanner(System.in);String A = in.nextLine();String[] arrayA = A.split(" ");Tree[] tree = new Tree[10005];for(int i = 0;i < arrayA.length;i++) {int v = Integer.valueOf(arrayA[i]);tree[v] = new Tree(v, -1, -1);}int start = Integer.valueOf(arrayA[0]);begin = start;for(int i = 1;i < arrayA.length;i++) {int v = Integer.valueOf(arrayA[i]);int temp = start;while(true) {if(v > temp) {if(tree[temp].right == -1) {tree[temp].right = v;break;} elsetemp = tree[temp].right;} else {if(tree[temp].left == -1) {tree[temp].left = v;break;} elsetemp = tree[temp].left;}}}String s1 = "";String s2 = "";test.dfs(start, tree, s1, s2, 0);}
}
题目5、危险系数
抗日战争时期，冀中平原的地道战曾发挥重要作用。
地道的多个站点间有通道连接，形成了庞大的网络。但也有隐患，当敌人发现了某个站点后，其它站点间可能因此会失去联系。
我们来定义一个危险系数DF(x,y)：
对于两个站点x和y (x != y), 如果能找到一个站点z，当z被敌人破坏后，x和y不连通，那么我们称z为关于x,y的关键点。相应的，对于任意一对站点x和y，危险系数DF(x,y)就表示为这两点之间的关键点个数。
本题的任务是：已知网络结构，求两站点之间的危险系数。
输入数据第一行包含2个整数n(2 <= n <= 1000), m(0 <= m <= 2000),分别代表站点数，通道数；
接下来m行，每行两个整数 u,v (1 <= u, v <= n; u != v)代表一条通道；
最后1行，两个数u,v，代表询问两点之间的危险系数DF(u, v)。
输出：一个整数，如果询问的两点不连通则输出-1.
例如：
用户输入：
7 6
1 3
2 3
3 4
3 5
4 5
5 6
1 6
则程序应该输出：
2
资源约定：
峰值内存消耗（含虚拟机） < 64M
CPU消耗 < 2000ms
请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入…” 的多余内容。
所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。
注意：不要使用package语句。不要使用jdk1.6及以上版本的特性。
注意：主类的名字必须是：Main，否则按无效代码处理。
import java.util.ArrayList;
import java.util.Scanner;public class Main {public static int n, m, start, end;public static ArrayList<Integer>[] map;public static int count, root;public static int[] DFN;public static int[] Low;public static int[] Parent;public ArrayList<Integer> point;public void init() {count = 0;root = 1;DFN = new int[n + 1];Low = new int[n + 1];Parent = new int[n + 1];point = new ArrayList<Integer>();for(int i = 1;i <= n;i++) {DFN[i] = -1;Low[i] = -1;Parent[i] = -1;}}public void TarJan(int begin, int parent) {DFN[begin] = ++count;Low[begin] = DFN[begin];Parent[begin] = parent;int Childern = 0;for(int i = 0;i < map[begin].size();i++) {int j = map[begin].get(i);if(DFN[j] == -1) {Childern++;TarJan(j, begin);Low[begin] = Math.min(Low[begin], Low[j]);if(begin == root && Childern > 1) {if(!point.contains(begin))point.add(begin);} else if(begin != root && Low[j] >= DFN[begin]) {if(!point.contains(begin))point.add(begin);}} else if(j != Parent[begin]) {Low[begin] = Math.min(Low[begin], DFN[j]);}}} public void dfs(int begin, boolean[] visited) {visited[begin] = true;for(int i = 0;i < map[begin].size();i++) {int j = map[begin].get(i);if(visited[j] == false)dfs(j, visited);}}public void getResult() {boolean[] visited = new boolean[n + 1];dfs(start, visited);if(visited[end] == false) {System.out.println("-1");return;}init();TarJan(1, 0);int count = 0;for(int i = 0;i < point.size();i++) {int j = point.get(i);if(j != start && j != end) {visited = new boolean[n + 1];visited[j] = true;dfs(start, visited);if(visited[end] == false)count++;}}System.out.println(count);}@SuppressWarnings("unchecked")public static void main(String[] args) {Main test = new Main();Scanner in = new Scanner(System.in);n = in.nextInt();m = in.nextInt();map = new ArrayList[n + 1];for(int i = 1;i <= n;i++)map[i] = new ArrayList<Integer>();for(int i = 1;i <= m;i++) {int u = in.nextInt();int v = in.nextInt();map[u].add(v);map[v].add(u);}start = in.nextInt();end = in.nextInt();test.getResult();}
}
题目6、公式求值
输入n, m, k，输出图1所示的公式的值。其中C_n^m是组合数，表示在n个人的集合中选出m个人组成一个集合的方案数。组合数的计算公式如图2所示。
输入的第一行包含一个整数n；第二行包含一个整数m，第三行包含一个整数k。
计算图1所示的公式的值，由于答案非常大，请输出这个值除以999101的余数。
【样例输入1】
3
1
3
【样例输出1】
162
【样例输入2】
20
10
10
【样例输出2】
359316
【数据规模与约定】
对于10%的数据，n≤10，k≤3；
对于20%的数据，n≤20，k≤3；
对于30%的数据，n≤1000，k≤5；
对于40%的数据，n≤10^7，k≤10；
对于60%的数据，n≤10^15，k ≤100；
对于70%的数据，n≤10^100，k≤200；
对于80%的数据，n≤10^500，k ≤500；
对于100%的数据，n在十进制下不超过1000位，即1≤n<10^1000，1≤k≤1000，同时0≤m≤n，k≤n。
【提示】
999101是一个质数；
当n位数比较多时，绝大多数情况下答案都是0，但评测的时候会选取一些答案不是0的数据；
资源约定：
峰值内存消耗（含虚拟机） < 128M
CPU消耗 < 2000ms
请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入…” 的多余内容。
所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。
注意：不要使用package语句。不要使用jdk1.6及以上版本的特性。
注意：主类的名字必须是：Main，否则按无效代码处理。
这道题附上一个思路方便读者了解
Lucas定理加上一些数学处理转换。直接给大家个链接吧http://tieba.baidu.com/p/2832505865。重点可以看看
十四楼对这道题的处理方法，还是不太懂的话可以草稿纸上演算演算。注意dp[i][j]代表第i次求导后(xj)*(1+x)(n-j)的系数。然后具体写代码的时候，方法返回类型尽量处理为long，能取模就取模，尽量少用大数直接加减乘除运算操作，不然后面的数据会超时（我一开始就直接用大数写，最后两个点超时了，前面几个点也比较灵异地出现了错误答案）。其他标程逆元部分似乎是利用费马小定理，然后a^(p-2)模p为a模p的逆元，而我是直接利用扩展欧几里得求a模p的逆元。对了，还要注意lucas定理利用时，如果c(n%p,m%p)中n%p<m%p，则值应直接返回0而不是1(这就是那个测试点的问题所在)
import java.math.BigInteger;
import java.util.Scanner;
class Number {long x,y,dd;/*** @param x* @param y* @param dd*/public Number(long x, long y, long dd) {super();this.x = x;this.y = y;this.dd = dd;}/*** */public Number() {super();// TODO Auto-generated constructor stub}}
public class Main {static BigInteger n, m;static int k;static long monum = 999101;static BigInteger mobig = new BigInteger("999101");static BigInteger big2 = new BigInteger("2");static long ansnum1,ans;static long dp[][], bignum[], subnum[];static long fact[];private static Number gcd(long a,long b) {if (b==0) return new Number(1,0,a);Number number=gcd(b, a%b);long x=number.y;long y=number.x-(a/b)*number.y;long dd=number.dd;return new Number(x,y,dd);}private static long mod_inverse(long num) {if (num==0) return 0;Number number=gcd(num, monum);long x=(number.x+monum)%monum;return x;}private static long cal(BigInteger num) {if (num.equals(BigInteger.ZERO)) return 1;if (num.equals(BigInteger.ONE)) return 2;long mnum = cal(num.divide(big2));mnum = mnum*mnum%monum;BigInteger mo = num.mod(big2);if (mo.equals(BigInteger.ONE))mnum=mnum*2%monum;return mnum;}private static void init() {fact = new long[(int) (monum + 1)];fact[0] = 1;for (int i = 1; i <= monum; i++) fact[i]=(fact[i-1]*(long)i)%monum;}private static long calc(int n,int m) {if (n<m) return 0;long mo=fact[m]*fact[n-m]%monum;long divnum=mod_inverse(mo);long res=fact[n]*divnum%monum;return res;}private static long lucas(BigInteger n,BigInteger m){if (m.equals(BigInteger.ZERO)) return 1;int nmo=n.mod(mobig).intValue();int mmo=m.mod(mobig).intValue();return calc(nmo, mmo)*lucas(n.divide(mobig),m.divide(mobig))%monum;}public static void main(String[] args) {// TODO Auto-generated method stubScanner reader = new Scanner(System.in);n = reader.nextBigInteger();m = reader.nextBigInteger();k = reader.nextInt();BigInteger kbig=new BigInteger(String.valueOf(k));dp = new long[k + 1][k + 1];dp[0][0]=1;long mon=n.mod(mobig).longValue();for (int i = 0; i <= k - 1; i++)for (int j = 0; j <= i; j++) {dp[i + 1][j] = (dp[i+1][j]+(long)j*dp[i][j])%monum;dp[i + 1][j + 1] =(dp[i+1][j+1]+(long)(mon-j+monum)*dp[i][j])%monum;}long mulnum =cal(n.subtract(kbig));for (int i = k; i >= 0; i--) {ansnum1 =(ansnum1+dp[k][i]*mulnum)%monum;mulnum = (mulnum*2)%monum;}init();ans=ansnum1*lucas(n, m)%monum;System.out.println(ans);}}
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