【JSOI2016】扭动的回文串

内存限制：256 MiB 时间限制：1000 ms

题目描述

JYY 有两个长度均为 N 的字符串 A 和 B。
一个「扭动字符串」S(i,j,k)S(i,j,k)S(i,j,k) 由 A 中的第 i 个字符到第 j 个字符组成的子串与 B 中的第 j个字符到第 k 个字符组成的子串拼接而成。比如，若 A=’XYZ’，B=’UVW’，则扭动字符串S(1,2,3)=S(1,2,3)=S(1,2,3)=’XYVW’。
JYY 定义一个「扭动的回文串」为如下情况中的一个：
1. A 中的一个回文串；
2.B 中的一个回文串；
3.或者某一个回文的扭动字符串S(i,j,k)S(i,j,k)S(i,j,k)
现在 JYY希望找出最长的扭动回文串。

输入格式

第一行包含一个正整数 N。
第二行包含一个长度为 N 的由大写字母组成的字符串 A。
第三行包含一个长度为 N 的由大写字母组成的字符串B。

输出格式

输出的第一行一个整数，表示最长的扭动回文串。

样例输入

5
ABCDE
BAECB

样例输出

样例解释

最佳方案中的扭动回文串如下所示（不在回文串中的字符用 . 表示）：
.BC..
..ECB

数据范围与提示

对于所有的数据，1≤N≤1051≤N≤1051\leq N \leq 10^5。

题解

在A,BA,BA,B两串上的回文串不管用manachermanachermanacher还是回文自动机都很好处理，关键在于解决“扭动字符串”的情况。我们考虑讨论回文串上最特殊的点——回文串的中点属于哪一个串。记讨论的回文中心为点kkk，当k" role="presentation">kkk在AAA串上时，”扭动字符串”的拐点一定在A" role="presentation">AAA串上以kkk为中心形成的最长回文串的右端点；同理，当k" role="presentation">kkk在BBB串上时，”扭动字符串”的拐点一定在B" role="presentation">BBB串上以kkk为中心形成的最长回文串的左端点。因此，我们只需枚举k" role="presentation">kkk的位置，并用manachermanachermanacher算法算出左右端点（一般与回文串中点有关的题，多会用到manachermanachermanacher），最后用二分法枚举最长能延伸的长度（回文串长度满足二分性质），并用hashhashhash检验即可（O(1)O(1)O(1)检验回文串的重要方法）。

代码

#include<stdio.h>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
typedef long long ll;
using namespace std;
const int maxn=2e5+5;
const ll mod=1e9+7;
const ll seed=131;
ll n,ans,mi[maxn],inv[maxn];
struct node
{ll len,pos,maxx,rad[maxn];ll val1[maxn],val2[maxn];char c[maxn],temp[maxn];void init(){maxx=len=pos=0,c[++len]='$',val1[0]=val2[0]=0;for(ll i=1;i<=n;i++) c[++len]=temp[i],c[++len]='$';}void manacher(){for(ll i=1;i<=len;i++){if(i>maxx) rad[i]=1;else rad[i]=min(rad[pos*2-i],maxx-i+1);while(i-rad[i]>0&&i+rad[i]<=len&&c[i-rad[i]]==c[i+rad[i]]) rad[i]++;if(i+rad[i]-1>maxx) maxx=i+rad[i]-1,pos=i;if(rad[i]>ans) ans=rad[i];}}void Hash(){for(ll i=1;i<=len;i++){val1[i]=(val1[i-1]+c[i]*mi[i])%mod;val2[i]=(val2[i-1]+c[i]*inv[i])%mod;}}
}A,B;
ll ksm(ll x,ll y)
{ll temp=1;while(y){if(y&1) temp=temp*x%mod;y>>=1,x=x*x%mod;}return temp;
}
bool check1(ll x,ll y)
{ll x1=x-A.rad[x],x2=x1-y+1;ll num1=(A.val1[x1]-A.val1[x2-1]+mod)*inv[x2]%mod;x1=x+A.rad[x]-2,x2=x1+y-1;ll num2=(B.val2[x2]-B.val2[x1-1]+mod)*mi[x2]%mod;return num1==num2;
}
bool check2(ll x,ll y)
{ll x1=x+B.rad[x],x2=x1+y-1;ll num1=(B.val2[x2]-B.val2[x1-1]+mod)*mi[x2]%mod;x1=x-B.rad[x]+2,x2=x1-y+1;ll num2=(A.val1[x1]-A.val1[x2-1]+mod)*inv[x2]%mod;return num1==num2;
}
int main()
{scanf("%lld%s%s",&n,A.temp+1,B.temp+1),A.init(),B.init();A.manacher(),B.manacher();mi[0]=inv[0]=1,mi[1]=seed,inv[1]=ksm(seed,mod-2);for(ll i=2;i<=A.len;i++){mi[i]=mi[i-1]*mi[1]%mod;inv[i]=inv[i-1]*inv[1]%mod;}A.Hash(),B.Hash();for(ll i=1;i<=A.len;i++){ll l=0,r=min(i-A.rad[i],A.len-(i+A.rad[i])+1);while(l<=r){ll mid=(l+r)>>1;if(check1(i,mid)) l=mid+1;else r=mid-1;}ans=max(ans,A.rad[i]+r);}for(ll i=1;i<=B.len;i++){ll l=0,r=min(i-B.rad[i],B.len-(i+B.rad[i])+1);while(l<=r){ll mid=(l+r)>>1;if(check2(i,mid)) l=mid+1;else r=mid-1;}ans=max(ans,B.rad[i]+r);}printf("%lld\n",ans-1);return 0;
}