信息学奥赛一本通|1309：【例1.6】回文数(Noip1999)

1309：【例1.6】回文数(Noip1999)

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【题目描述】

若一个数（首位不为零）从左向右读与从右向左读都是一样，我们就将其称之为回文数。例如：给定一个 10进制数 56，将 56加 65（即把56从右向左读），得到 121是一个回文数。又如，对于10进制数87，

STEP1： 87＋78= 165 STEP2： 165＋561= 726

STEP3： 726＋627＝1353 STEP4：1353+3531=4884

在这里的一步是指进行了一次N进制的加法，上例最少用了4步得到回文数4884。

写一个程序，给定一个N（2＜N＜＝10或N=16）进制数 M．求最少经过几步可以得到回文数。如果在30步以内（包含30步）不可能得到回文数，则输出“Impossible” 。

【输入】

给定一个N（2＜N＜＝10或N=16）进制数M。

【输出】

最少几步。如果在30步以内（包含30步）不可能得到回文数，则输出“Impossible”。

【输入样例】

9 87

【输出样例】

【算法分析】

N进制运算

1、当前位规范由%10改为% n

2、进位处理由/10改为/n

3、其他运算规则不变

【源代码】

#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
int n,a[101],b[101],ans,i;
void init(int a[])  //将字符串s转化为整数数组a
{memset(a,0,sizeof(a)); //数组a清零 string s;               //读入字符串s cin>>n>>s;a[0]=s.length();        //用a[0]存储字符串s的位数； for(i=1;i<=a[0];i++){if(s[a[0]-i]>='0'&&s[a[0]-i]<='9') a[i]=s[a[0]-i]-'0';elsea[i]=s[a[0]-i]-'A'+10;}
}
bool check(int a[]) //判别整数组a是否为回文数
{for(i=1;i<=a[0];i++){if(a[i]!=a[a[0]-i+1]) return false;}return true;
}
void jia(int a[])   //整数数组a与其反序数b进行n进制加法运算
{int i,k;for(i=1;i<=a[0];i++) b[i]=a[a[0]-i+1];    //反序数b for(i=1;i<=a[0];i++) a[i]+=b[i];        //逐位相加 for(i=1;i<=a[0];i++)                  //处理进位 {a[i+1]+=a[i]/n;a[i]%=n; }if(a[a[0]+1]>0) a[0]++;                  //修正新的a的位数（a+b最多只能进一位）
}
int main()
{init(a);if(check(a)) {cout<<0;return 0;}ans=0;              //步数初始化为0 while(ans<=30){ans++;jia(a);if(check(a)) {cout<<ans;return 0;}}cout<<"Impossible";    //输出无解信息 return 0;
}

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