UVALive - 5713

秦始皇要修建连通所有城市的路，一共有N个点以及各个点的坐标和人口。修建很多条路使N个城市连通，但是可以使其中一条路的修建费用为0。在修建费用最小的前提下，使得A/B最大。A指费用为0的路所连通的两个城市的人口和，B指除修建费用为0的路之外的所以路之和。

解题思路：因为要是整体的修建费用最小，必定要求他的最小生成树。但是可以使生成树中的一条边的费用为0，这样就不能简单的光求最小生成树。因为可以使连接某两个城市的路修建费用为0，所以可以枚举所有两个城市的组合。这样A的值就固定下来了，为了使得A/B最大。则需要删去这两个城市的连通路径中最长的边，使得B值越小。因为在这两个城市直接连边是不需要费用的。这样的话就和求次小生成树的算法有点像了。一开始把问题像的简单了，所以直接用了kruskal。但是求次小生成树还是prime算法比较方便。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<cmath>
using namespace std;
const int maxx = 1005;
struct node
{int from, to;double len;node(int a, int b, double c){from = a, to = b, len = c;}node() {}bool operator<(const node &b){return len < b.len;}
}edge[maxx*maxx];
int x[maxx], y[maxx], people[maxx];
int fa[maxx];
double cost[maxx][maxx];
int cnt, n;
vector<pair<int, double>>G[maxx];
vector<int> path;void addedge(int a, int b)
{double now = sqrt(double((x[a] - x[b])*(x[a] - x[b]) + (y[a] - y[b])*(y[a] - y[b])));edge[++cnt] = node(a, b, now);
}int find(int now)
{if (fa[now] == now)return now;elsereturn fa[now] = find(fa[now]);
}double kru()
{double res = 0;for (int i = 1; i <= n; i++)G[i].clear();for (int i = 1; i <= cnt; i++){int xx = find(edge[i].from), yy = find(edge[i].to);if (xx != yy){res += edge[i].len;fa[xx] = yy;G[edge[i].from].push_back(make_pair(edge[i].to, edge[i].len));G[edge[i].to].push_back(make_pair(edge[i].from, edge[i].len));}}return res;
}void dfs(int v, int fa)
{path.push_back(v);for (int i = 0; i < G[v].size(); i++){int to = G[v][i].first;double now = G[v][i].second;if (to != fa){for (int j = 0; j < path.size(); j++){int eric = path[j];cost[to][eric] = cost[eric][to] = max(now, cost[eric][v]);}dfs(to, v);}}
}int main()
{int t;scanf("%d", &t);while (t--){cnt = 0;scanf("%d", &n);for (int i = 1; i <= n; i++)fa[i] = i;for (int i = 1; i <= n; i++)scanf("%d%d%d", &x[i], &y[i], &people[i]);for (int i = 1; i <= n; i++)for (int j = i + 1; j <= n; j++){addedge(i, j);}sort(edge + 1, edge + 1 + cnt);double sum = kru();double ans = 0;path.clear();memset(cost, 0, sizeof(cost));dfs(1, -1);for (int i = 1; i <= cnt; i++){int s = edge[i].from;int t = edge[i].to;double tmp = sum - cost[s][t];ans = max(ans, (people[s] + people[t] + 0.0) / tmp);}printf("%0.2f\n", ans);}return 0;
}

本人愚见，如有不足，欢迎指点~~

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