单因素方差分析的计算步骤

假定实验或观察中只有一个因素（因子）A（比如说试剂浓度），有m个水平。各在每一种水平下，做n次实验。XijX_{ij}Xij表示第j个水平下的第i次实验。

实验次数	A1水平	A2水平	…	Am水平
1	X11X_{11}X11	X12X_{12}X12	…	X1mX_{1m}X1m
2	X21X_{21}X21	X22X_{22}X22	…	X2mX_{2m}X2m
…	…	…	…	…
i	Xi1X_{i1}Xi1	Xi2X_{i2}Xi2	…	XimX_{im}Xim
…	…	…	…	…
n	Xn1X_{n1}Xn1	Xn2X_{n2}Xn2	…	XnmX_{nm}Xnm

为了考察因素A对实验结果是否有显著性影响，即看各个水平之间实验结果均值的差异。把因素A的m个水平看成是m个正态总体，X∼N(aj,σ2)X\sim N(a_{j},\sigma^2)X∼N(aj,σ2)，j=1...mj=1...mj=1...m,aja_{j}aj表示第j个总体的总体均值。aj=μ+ξja_{j} =\mu + \xi _{j}aj=μ+ξj,ξj\xi _{j}ξj是第j个水平相对于nm个全体数据总体均值的偏差。

想要知道各个水平之间是否有差异，相当于检验零假设
H0=a1=a2=...=aj=...=am=μH_{0}=a_{1}=a_{2}=...=a_{j}=...=a_{m}=\muH0=a1=a2=...=aj=...=am=μ
H0=ξ1=ξ2=...=ξj=...=ξm=0H{0}=\xi_{1}=\xi_{2}=...=\xi_{j}=...=\xi_{m}=0H0=ξ1=ξ2=...=ξj=...=ξm=0

计算各水平均值
令xj‾\overline{x_{j}}xj表示第j种水平的样本均值。
计算离差平方和
1. 总离差平方和(SST)：所有数据观测值与全部数据均值的平方和。自由度n-1
  SST=∑∑(xij−x‾)2SST=\sum\sum(x_{ij} -\overline{x})^2SST=∑∑(xij−x)2
2. 组内平方和(SSE):先计算各水平内数据与组内均值之差的平方和，再将各水平计算结果累计。反映了组内观察值的离散状况，即随机因素的影响。自由度n-m
  SSE=∑j[∑i(xij−xj‾)2]SSE=\sum_{j}[\sum_{i}(x_{ij}-\overline{x_{j}})^2]SSE=∑j[∑i(xij−xj)2]
  平均平方MSE=SSEn−mMSE=\frac{SSE}{n-m}MSE=n−mSSE
3. 组间平方和(SSA):组内均值与总体均值之差的平方，乘以观察值个数。再累加各组计算值。表现得是组间差异，包含随机因素，也包括系统因素。自由度m-1
  SSA=∑m[nj(x‾j−x‾)2]SSA=\sum_{m}[n_{j}(\overline x_{j}-\overline x)^2]SSA=∑m[nj(xj−x)2]
  平均平方：MSA=SSAm−1MSA=\frac{SSA}{m-1}MSA=m−1SSA
4. SST=SSE+SSASST=SSE+SSASST=SSE+SSA
方差分析
统计量F：F=组间方差组内方差=MSAMSEF=\frac{组间方差}{组内方差}=\frac{MSA}{MSE}F=组内方差组间方差=MSEMSA
统计量计算结果相当于p值。
做统计判断
对于给定显著性水平α\alphaα,由F分布表查出自由度（m-1,n-m)的临界值FαF_{\alpha}Fα
如果F>FαF>F_{\alpha}F>Fα,则拒绝原假设。原假设是各水平之间无差异，所以得出各水平之间的结果由显著的差异。
反之，接受原假设，不同水平之间结果差异不显著。

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