【2022刷题】受伤的皇后

题目描述

有一个n×n 的国际象棋棋盘（n 行 n 列的方格图），请在棋盘中摆放 n 个受伤的国际象棋皇后，要求：

任何两个皇后不在同一行。
任何两个皇后不在同一列。
如果两个皇后在同一条 45 度角的斜线上，这两个皇后之间行号的差值至少为 3 。

请问一共有多少种摆放方案。

输入描述

输入的第一行包含一个整数 n。
其中，1≤n≤10。

输出描述

输出一个整数，表示答案。

输入输出样例

示例 1
输入

输出

运行限制

最大运行时间：1s
最大运行内存: 128M

解题思路

在n阶矩阵中放入n个皇后，那么每列或每行肯定会有一个，令第一颗棋子在第一行，只需要遍历完第一颗棋子的可能情况即可得到结果。
利用深度优先搜索，dfs（k）表示搜索到深度为k的情况。

代码部分

import java.util.*;
import java.io.*;public class Main {static int g[][] = new int[11][11];//棋盘static int ans = 0;//记录答案static int n;//记录要放多少棋子static int cnt=  0;//记录放置棋子个数public static void main(String[] args) throws  IOException {//BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));Scanner scan = new Scanner(System.in);n = scan.nextInt();for(int i = 1;i<=n;i++) {for(int j = 1;j<=n;j++) {//初始化Arrays.fill(g[j], 0);}g[1][i] = 1;cnt=1;dfs(2);}System.out.println(ans);scan.close();//br.close();}static void dfs(int k) {if(k==n+1) {if(cnt==n) {//遍历到最后一层并且放下的棋子数满足要求即为一种结果ans++;}return ;}for(int i = 1;i<=n;i++) {if(isOk(k,i)) {//如果可以就放置g[k][i] = 1;cnt++;dfs(k+1);//回溯g[k][i] = 0;cnt--;}}return;}static boolean isOk(int x,int y) {//用来判断此处能否放棋子for(int i = 1;i<=n;i++) {if(g[x][i]==1) return false;}for(int i = 1;i<=n;i++) {if(g[i][y]==1) return false;}if(g[x][y]==1) return false;for(int i = 1;i<=n;i++) {int tx = x-i;int ty = y-i;if(tx>0&&ty>0) {if(g[tx][ty]==1&&Math.abs(tx-x)<3) return false;}else {break;}}for(int i = 1;i<=n;i++) {int tx = x-i;int ty = y+i;if(tx>0&&ty<=n) {if(g[tx][ty]==1&&Math.abs(tx-x)<3) return false;}else {break;}}for(int i = 1;i<=n;i++) {int tx = x+i;int ty = y-i;if(tx<=n&&ty>0) {if(g[tx][ty]==1&&Math.abs(tx-x)<3) return false;}else {break;}}for(int i = 1;i<=n;i++) {int tx = x+i;int ty = y+i;if(tx<=n&&ty<=n) {if(g[tx][ty]==1&&Math.abs(tx-x)<3) return false;}else {break;}}return true;}}

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