概括来说,adaboost是一个提升方法框架，基学习器可以换成任意的可以引入样本权重或重采样样本来训练的弱学习器

adaboost主要有两点：

每一轮改变训练数据的权值或者概率分布, Wmi

弱分类器的训练出来后也有一个权重alpha，采用加权多数表决

下面给出加了注释的基于单层决策树的adaboost算法实现

"""基于单层决策树的adaboost，这个单层决策树跟平时用的单层决策树不同，

这里只是考察某个特征的某个值，根据与这个值比较结果的大小不同分类，

而非普通决策树中的投票法确定类别。"""

import numpy as np

def stump_classify(data_mat, dimen, thresh, thresh_ineq):

"""将数据第dimen维特征与thresh比较，根据大小以及thresh_ineq来判定样本分到哪个类

thresh_ineq用于设置是大于thresh为负样本还是小于thresh为负样本"""

res = np.ones((shape(data_mat)[0], 1))

if thresh_ineq == 'lt':

res[data_mat[:, dimen] <= thresh] = -1.0

else:

res[data_mat[:, dimen] > thresh] = -1.0

return res

def build_stump(data_arr, class_labels, D):

"""构建单层决策树，D为权重向量，输入数据和权重，返回最优特征和分割点等信息"""

data_mat = np.mat(data_arr)

label_mat = np.mat(class_labels).T

m, n = shape(data_mat)

num_steps = 10.0 #对每个特征有十个候选thresh

best_stump = {} #记录最优特征和最优分割点等信息

min_error = np.inf

for i in range(n): #对每个特征

min_val, max_val = data_mat[:, i].min(), data_mat[:,i].max()

step_size = (max_val - min_val) / num_steps

for j in range(-1, int(num_steps) + 1): #对每个候选值,这里从-1开始意义不大，因为如果当选，则全部样本归为一类

for inequal in ['lt', 'gt']: #对每个方向

thresh = min_val + j * step_size

predict_res = stump_classify(data_mat, i, thresh, inequal) #得到预测结果

error_arr = np.mat(np.ones(m, 1))

error_arr[predict_res == label_mat] = 0 #计算错误率

weighted_error = D.T * error_arr #加权后的错误率

if weighted_error < min_error:

min_error = weighted_error

best_stump['dim'] = i

best_stump['thresh'] = thresh

best_stump['ineq'] = inequal

best_stump['predict_res'] = predict_res.copy()

return best_stump, min_error

def adaBoost_train(data_arr, class_labels, n_iter):

"""构建adaboost算法，在构建的时候会考虑权重，训练出来的基学习器在预测的时候是不会对样本加权的"""

weak_class_arr = [] #弱分类器

m = shape(data_arr)[0]

weights = np.mat(np.ones(m, 1)) / m #初始化样本权重，均匀分布

agg_class_est = np.mat(np.zeros((m, 1))) # f(x)在训练集上的结果

for i in range(n_iter):

best_stump, error = build_stump(data_arr, class_labels, weights) #基分类器

alpha = 0.5 * np.log((1-error) / max(error, 1e-16)) #防止error为0

best_stump['alpha'] = alpha

weak_class_arr.append(best_stump) #记录学习结果

expon = np.multiply(-1 * alpha * np.mat(class_labels).T, best_stump['predict_res']) # shape: m * 1

weights = np.multiply(weights, np.exp(expon)) # shape: m * 1

weights /= weights.sum() #得到下一轮的权重

agg_class_est += alpha * best_stump['predict_res']

agg_error = np.multiply(np.sign(agg_class_est) != np.mat(class_labels).T, np.ones((m,1))) #累计错误率，前者是判断，得到的是true,false，乘以1可以得到数字1，0

error_rate = agg_error.sum() / m #平均错误率

if error_rate == 0:

break

return weak_class_arr