P4199

题目描述

题解

首先问题可以转化为”以某一位置对称的回文子序列数-回文子串数“
回文子串数很好解决，manacher\字符串哈希都可解决

考虑前半部分如何解决？

由于只有a,ba,ba,b两个字符。
考虑用A(x),B(x)A(x),B(x)A(x),B(x)来表示字符串中的′a′,′b′'a','b'′a′,′b′,即令A(x)A(x)A(x)中′a′'a'′a′的位置前系数为111，其余为000，B(x)B(x)B(x)反过来。
于是A(x)A(x)A(x)自乘，那么xix^ixi项前的系数即代表以i2\frac{i}{2}2i位置为对称轴的对称字符对数的222倍(重复加了)，B(x)B(x)B(x)同理。两者系数相加，即为总的对称字符对数。

设xix^ixi项前的系数为ccc，如果iii处为字符，那么方案数即是2c+1−1(加上中间位置的字符)2^{c+1}-1(加上中间位置的字符)2c+1−1(加上中间位置的字符),否则即为2c−12^c-12c−1
那么问题就完全解决了。

代码

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define LL unsigned long long
#define M 2000009
using namespace std;
int read(){int f=1,re=0;char ch;for(ch=getchar();!isdigit(ch)&&ch!='-';ch=getchar());if(ch=='-'){f=-1,ch=getchar();}for(;isdigit(ch);ch=getchar()) re=(re<<3)+(re<<1)+ch-'0';return re*f;
}
const int g=3;
const int mod=998244353;
const int p=1e9+7;
int r[M];int ksm(int a,int b,int MOD){int ans=1;while(b){if(b&1) ans=(ll)ans*a%MOD;a=(ll)a*a%MOD;b>>=1;}return ans%MOD;
}
void ntt(int *A,int lim,int type){for(int i=0;i<lim;i++) if(i<r[i]) swap(A[i],A[r[i]]);for(int mid=1;mid<lim;mid<<=1){int W=ksm(g,(mod-1)/(mid<<1),mod);for(int R=mid<<1,j=0;j<lim;j+=R){int w=1;for(ll k=0;k<mid;k++,w=(ll)w*W%mod){int x=A[j+k],y=(ll)w*A[j+k+mid]%mod;A[j+k]=(x+y)%mod;A[j+mid+k]=(x-y+mod)%mod;}}}if(type==-1){reverse(A+1,A+lim);int inv=ksm(lim,mod-2,mod);for(int i=0;i<lim;i++) A[i]=(ll)A[i]*inv%mod;}
}LL mi[M],has1[M],has2[M];
int a[M],b[M],c[M],n,ans,f[M];
char s[M],ss[M];const int h=31;
LL gethas1(int x,int y){return has1[y]-has1[x-1]*mi[y-x+1];}
LL gethas2(int x,int y){return has2[x]-has2[y+1]*mi[y-x+1];}
int query1(int x){int l=1,r=min(x,n-x);while(l<=r){int mid=(l+r)>>1;if(gethas1(x-mid,x+mid)==gethas2(x-mid,x+mid)) l=mid+1;else r=mid-1;}return r;
}
int query2(int x){int l=1,r=min(x,n-x);while(l<=r){int mid=(l+r)>>1;if(gethas2(x-mid+1,x+mid)==gethas1(x-mid+1,x+mid)) l=mid+1;else r=mid-1;}return r;
}
int getans(){int maxn=0;mi[0]=1;for(int i=1;i<=n;i++){has1[i]=has1[i-1]*h+(s[i-1]-'a'+1);mi[i]=mi[i-1]*h;}for(int i=n;i>=1;i--) has2[i]=has2[i+1]*h+(s[i-1]-'a'+1);for(int i=1;i<=n;i++)maxn=(ll)((ll)(maxn+query1(i))%p+query2(i))%p;return (maxn+n)%p;
}int manacher(){int res=0,cnt=0;ss[cnt]='$',ss[++cnt]='%';for(int i=0;i<n;i++) ss[++cnt]=s[i],ss[++cnt]='%';int mid=1,mr=1;for(int i=1;i<=cnt;i++){f[i]=min(mr-i,f[mid*2-i]);while(ss[i+f[i]]==ss[i-f[i]]) f[i]++;if(i+f[i]>mr) mr=i+f[i],mid=i;res=(res+f[i]/2)%p;}return res;
}signed main(){scanf("%s",s);n=strlen(s);for(int i=0;i<n;i++) a[i]=(s[i]=='a');for(int i=0;i<n;i++) b[i]=(s[i]=='b');int lim=1,l=0;while(lim<n*2) lim<<=1,l++;for(int i=0;i<lim;i++) r[i]=(r[i>>1]>>1)|((i&1)<<(l-1));ntt(a,lim,1),ntt(b,lim,1);for(int i=0;i<lim;i++) a[i]=(ll)a[i]*a[i]%mod;for(int i=0;i<lim;i++) b[i]=(ll)b[i]*b[i]%mod;ntt(a,lim,-1),ntt(b,lim,-1);//for(int i=0;i<lim;i++) printf("%d %d\n",a[i],b[i]);for(int i=0;i<n*2-1;i++){if(!(i&1)) if(s[i>>1]=='a') a[i]++;else b[i]++;a[i]>>=1,b[i]>>=1;ans=(ll)(ans+ksm(2,a[i]+b[i],p)-1)%p;}//printf("%d\n",ans%p);//printf("%d\n",getans());printf("%d\n",(ll)(ans-getans()+p)%p);return 0;
}

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