Python杨辉三角形

问题一描述

杨辉三角形又称Pascal三角形，它的第i+1行是(a+b)i的展开式的系数。
它的一个重要性质是：三角形中的每个数字等于它两肩上的数字相加。　　
下面给出了杨辉三角形的前4行：
　　
1　　
1 1　　
1 2 1
1 3 3 1　　
给出n，输出它的前n行。
输入格式
输入包含一个数n。
输出格式
输出杨辉三角形的前n行。每一行从这一行的第一个数开始依次输出，中间使用一个空格分隔。请不要在前面输出多余的空格。
样例输入
4
样例输出
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1

方法一

n = int(input())li = [[0] * n for i in range(n)]  # 初始化一个n * n的矩阵for i in range(n):for j in range(n):if j == 0:li[i][j] = 1else:li[i][j] = li[i - 1][j - 1] + li[i - 1][j]if li[i][j] != 0:if i == j:print(li[i][j])else:print(li[i][j], end=' ')

方法二

n = int(input())
tri_li = []
row = 0
while True:row_li = []row += 1  # 第几行for i in range(row):if i == 0 or i == (row - 1):row_li.append(1)else:if row > 2 and i >= 1:row_li.append(tri_li[row - 2][i - 1] + tri_li[row - 2][i])tri_li.append(row_li)if row == n:breakfor elem in range(tri_li):print(elem)

问题二描述

如果我们按从上到下、从左到右的顺序把所有数排成一列，可以得到如下
数列：
1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 3, 3, 1, 1, 4, 6, 4, 1, …
给定一个正整数 N，请你输出数列中第一次出现 N 是在第几个数？

N = int(input())  # 给定正整数
last_line = []
row = 0
temp = 0
flag = 0
while True:row_li = []row += 1  # 第几行for i in range(row):if i == 0 or i == (row - 1):temp = 1row_li.append(temp)else:if row > 2 and i >= 1:temp = last_line[i - 1] + last_line[i]row_li.append(temp)if temp == N:print(int(0.5 * (row - 1) * (row - 1) + 0.5 * (row - 1) + i + 1))flag = 1breakif flag == 1:breaklast_line = row_li

以上代码在N特别大时，内存占用较大。

N = int(input())  # 给定正整数
last_line = []
row = 0
temp = 0
flag = 0
while True:row_li = []row += 1  # 第几行if row % 2 == 1:n = row // 2 + 1elif row % 2 == 0:n = row // 2for i in range(n):if i == 0:temp = 1row_li.append(temp)elif i >= 1:if row % 2 == 1:temp = last_line[i - 1] * 2row_li.append(temp)elif row % 2 == 0:temp = last_line[i - 1] + last_line[i]row_li.append(temp)if temp == N:print(int(0.5 * (row - 1) * (row - 1) + 0.5 * (row - 1) + i + 1))flag = 1breakif flag == 1:breaklast_line = row_li

优化代码，内存将缩小几十倍，但时间还会很长。

有其他优化方法的小伙伴在评论区讨论讨论呗！

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