matlab lu分解源代码,矩阵的LU分解（Matlab程序）

%LU分解，Doolittle分解 %L为单位下三角阵，U为上三角阵 clear;clc; A=[3 -5 6 4 -2 -3 8; 1 1 -9 15 1 -9 2; 2 -1 7 5 -1 6 11; -1 1 3 2 7 -1 -2; 4 3 1 -7 2 1 1; 2 9 -8 11 -1 -4 -1; 7 2 -1 2 7 -1 9];%系数矩阵 b=[11 2 29 9 5 8 25]';%n维向量 % A=[4,-2,0,4;-2,2,-3,1;0,-3,13,-7;4,1,-7,23]; % b=[1 2 3 4]; n=length(b);%方程个数n x=zeros(n,1);%未知向量 A(2:n,1)=A(2:n,1)./A(1,1); for i=2:n-1 A(i,i)=A(i,i)-sum(A(i,1:i-1)'.*A(1:i-1,i)); for j=i+1:n A(i,j)=A(i,j)-sum(A(i,1:i-1)'.*A(1:i-1,j)); A(j,i)=(A(j,i)-sum(A(j,1:i-1)'.*A(1:i-1,i)))/A(i,i); end end A(n,n)=A(n,n)-sum(A(n,1:n-1)'.*A(1:n-1,n)); A U=A;L=A; for i=1:n L(i,i)=1; end for i=1:n-1 for j=i+1:n L(i,j)=0; end end L %下三角阵 for i=2:n for j=1:i-1 U(i,j)=0; end end U %上三角阵 %-----用LU分解解线性方程组------ y=zeros(n,1); y(1)=b(1); for i=2:n y(i)=b(i)-sum(L(i,1:i-1)'.*y(1:i-1)); end y x(n)=y(n)/U(n,n); for i=n-1:-1:1 x(i)=(y(i)-sum(U(i,i+1:n)'.*x(i+1)))/U(i,i); end x %可不必先将A分解后再求解Ly=b，计算y与A的分解可同时进行 %对增广矩阵A=[A,b]进行LU分解，分解后第n+1列位置上的元即是y

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