文章目录

基本用法
- 标题与目录
- 基本语法
- 图片与超链接
- 表格
- - 简单表格
  - 复杂表格
数学公式
- 基本运算符
- - 上下标、根号与分数
  - 大号括号
  - 修改大小
  - 换行与对齐
  - 运算符
  - - 关系运算符
    - 集合运算符
    - 对数运算符
    - 三角运算符
    - 微积分运算符
    - 逻辑运算符
    - 戴帽符号
    - 连线符号
  - 求和、积分等
  - 矩阵、行列式、方程组
  - 三角函数
  - 特殊字符
  - 上下花括号
  - 箭头
- 希腊字母
- - 变量专用形式
- 字体

Typora是一款免费的轻量级Markdown编辑器

基本用法

标题与目录

在文章开始地方输入[toc]，即可在对应位置插入目录。

标题：

#一阶标题（快捷键Ctrl+1）
##二阶标题（快捷键Ctrl+2）
###三阶标题（快捷键Ctrl+3）
####四阶标题（快捷键Ctrl+4）
#####五阶标题（快捷键Ctrl+5）
######六阶标题（快捷键Ctrl+6）

基本语法

文本居中：<center>居中的文本内容</center>
下划线：<u>。。。<\u> 或者快捷键Ctrl+U
删除线：~~
水平分割线：*** 或 ---
斜体：* 。。。 *
粗体：** 。。。 **

图片与超链接

超链接的语法：[超链接显示名](超链接地址 "超链接title")

title（可选）：当鼠标悬停在链接上时显示的文字
如： [Markdown语法](https://markdown.com.cn) 会显示为 Markdown语法

通过尖括号可直接把URL或者email地址变成可点击的链接:
如：<https://markdown.com.cn>显示为https://markdown.com.cn

图片的语法为：![图片alt](图片链接 "图片title")

title：为可选标题
如：![这是图片](/assets/img/philly-magic-garden.jpg "Magic Gardens")

大部分也支持如下缩放方式的图片：
<img src="example.png" alt="img" style="zoom: 67%;" />

表格

简单表格

| 左对齐 | 右对齐 | 居中对齐 |
| :-----| ----: | :----: |
| 单元格 | 单元格 | 单元格 |
| 单元格 | 单元格 | 单元格 |

复杂表格

markdown默认只支持简单类型表格，但是typro可通过HTML实现复杂表格：

style：设定样式；
colspan：设定合并几列；
rowspan：设定合并几行；

<table><tr><td style="text-align:center;vertical-align:middle;" colspan="3" bgcolor=#C9C9C9>Stream API</td> </tr><tr><td rowspan="2" bgcolor=#C1C1C1>中间操作</td><td>无状态</td>    <td width="%80">unordered()</td></tr><tr><td>有状态</td> <td>distinct()</td></tr><tr><td rowspan="2" bgcolor=#C1C1C1>结束操作</td><td>非短路操作</td>    <td>forEach()</td></tr><tr><td>短路操作</td> <td>anyMatch()</td></tr>
</table>

数学公式

Typora中可方便地插入数学公式：

输入两个（‘（`（‘$`）回车后即可插入数学公式：独立行、且居中；
在两个$中间插入公式：需要先设定（偏好设置-Markdown-内联公式选中）；此公式则行内显示。

基本运算符

上下标、根号与分数

上下标若多于一个符号，只需使用括号（{}）括起即可：

下标（_下划线）；放在字符下时，加上\limits
上标（^)
根号（\sqrt）
分数（\frac{up}{down}）

x_{ij} 、y^{ij} 、\max \limits_{a<x<b}\{f(x)\}、\frac{up}{down}
xi、yij、max⁡a<x<b{f(x)}、updownx_i 、 y^{ij}、 \max \limits_{a<x<b}\{f(x)\}、 \frac{up}{down} xi、yij、a<x<bmax{f(x)}、downup
\sqrt{b}、 \sqrt[a]{b}
b、ba\sqrt{b}、 \sqrt[a]{b} b、ab

大号括号

()、[] 和 | 表示符号本身，使用 \{\} 来表示 {} 。当要显示大号的括号或分隔符时，要用 \left 和 \right 命令。

\left[
\frac{(x_{ij})_{max}^2}{MSE}
\right]

[(xij)max2MSE]\left[ \frac{(x_{ij})_{max}^2}{MSE} \right] [MSE(xij)max2]
若要只显示一边，此时需要使用\left. 和 \right.匹配（即，不需要显示的那边用点号替换）；如：

\left. \frac{{\rm d}u}{{\rm d}x} \right| _{x=0}

dudx∣x=0\left. \frac{{\rm d}u}{{\rm d}x} \right| _{x=0} dxdu∣∣∣∣x=0

一些特殊的括号：

输入	显示	输入	显示
`\langle`	⟨\langle⟨	`\rangle`	⟩\rangle⟩
`\lceil`	⌈\lceil⌈	`\rceil`	⌉\rceil⌉
`\lfloor`	⌊\lfloor⌊	`\rfloor`	⌋\rfloor⌋
`\lbrace`	{\lbrace{	`\rbrace`	}\rbrace}

修改大小

若需要显示更大或更小的字符，在符号前插入 \large 或 \small 命令。

\large A A \small A

AAA\large A A \small A AAA

换行与对齐

通过\begin{aligned} ...... \end{aligned}，在公式中，用\\ 表示换行，用& 表示对齐（在需要对齐地方用&）；公式内不能出现无意义的空行（很多编辑器会解析出错）。

\begin{aligned} X&= (a+b)^2 \\&= a^2+b^2+2ab
\end{aligned}

X=(a+b)2=a2+b2+2ab\begin{aligned} X &= (a+b)^2 \\ &= a^2+b^2+2ab \end{aligned} X=(a+b)2=a2+b2+2ab

运算符

\pm: ±\pm±
\mp: ∓\mp∓
\times: ×\times×
\cdot: ⋅\cdot⋅（点号）
\div: ÷\div÷
\neq: ≠\neq=
\equiv: ≡\equiv≡
\leq: ≤\leq≤
\geq: ≥\geq≥
\approx: ≈\approx≈

a\pm{b}、 a\div{b}
a±b、a÷ba\pm{b}、 a\div{b} a±b、a÷b

关系运算符

输入	显示	输入	显示	输入	显示	输入	显示
\pm	±\pm±	\times	×\times×	\div	÷\div÷	\mid	∣\mid∣
\nmid	∤\nmid∤	\cdot	⋅\cdot⋅	\circ	∘\circ∘	\ast	∗\ast∗
\bigodot	⨀\bigodot⨀	\bigotimes	⨂\bigotimes⨂	\bigoplus	⨁\bigoplus⨁	\leq	≤\leq≤
\geq	≥\geq≥	\neq	≠\neq=	\approx	≈\approx≈	\equiv	≡\equiv≡
\sum	∑\sum∑	\prod	∏\prod∏	\coprod	∐\coprod∐	\backslash	\\backslash\

集合运算符

输入	显示	输入	显示	输入	显示
\emptyset	∅\emptyset∅	\in	∈\in∈	\notin	∉\notin∈/
\subset	⊂\subset⊂	\supset	⊃\supset⊃	\subseteq	⊆\subseteq⊆
\supseteq	⊇\supseteq⊇	\bigcap	⋂\bigcap⋂	\bigcup	⋃\bigcup⋃
\bigvee	⋁\bigvee⋁	\bigwedge	⋀\bigwedge⋀	\biguplus	⨄\biguplus⨄

对数运算符

输入	显示	输入	显示	输入	显示
\log	log⁡\loglog	\lg	lg⁡\lglg	\ln	ln⁡\lnln

三角运算符

输入	显示	输入	显示	输入	显示
30^\circ	30∘30^\circ30∘	\bot	⊥\bot⊥	\angle A	∠A\angle A∠A
\sin	sin⁡\sinsin	\cos	cos⁡\coscos	\tan	tan⁡\tantan
\csc	csc⁡\csccsc	\sec	sec⁡\secsec	\cot	cot⁡\cotcot

微积分运算符

输入	显示	输入	显示	输入	显示
\int	∫\int∫	\iint	∬\iint∬	\iiint	∭\iiint∭
\iiiint	∫∭\int\iiint∫∭	\oint	∮\oint∮	\prime	′\prime′
\lim	lim⁡\limlim	\infty	∞\infty∞	\nabla	∇\nabla∇

逻辑运算符

输入	显示	输入	显示	输入	显示
\because	∵\because∵	\therefore	∴\therefore∴
\forall	∀\forall∀	\exists	∃\exists∃	\not\subset	⊄\not\subset⊂
\not<	≮\not<<	\not>	≯\not>>	\not=	≠\not==

戴帽符号

输入	显示	输入	显示
\hat{xy}	xy^\hat{xy}xy^	\widehat{xyz}	xyz^\widehat{xyz}xyz
\tilde{xy}	xy~\tilde{xy}xy~	\widetilde{xyz}	xyz~\widetilde{xyz}xyz
\check{x}	xˇ\check{x}xˇ	\breve{y}	y˘\breve{y}y˘
\grave{x}	xˋ\grave{x}xˋ	\acute{y}	yˊ\acute{y}yˊ

连线符号

输入	显示
\fbox{a+b+c+d}	a+b+c+d\fbox{a+b+c+d}a+b+c+d
\overleftarrow{a+b+c+d}	a+b+c+d←\overleftarrow{a+b+c+d}a+b+c+d
\overrightarrow{a+b+c+d}	a+b+c+d→\overrightarrow{a+b+c+d}a+b+c+d
\overleftrightarrow{a+b+c+d}	a+b+c+d↔\overleftrightarrow{a+b+c+d}a+b+c+d
\underleftarrow{a+b+c+d}	a+b+c+d←\underleftarrow{a+b+c+d}a+b+c+d
\underrightarrow{a+b+c+d}	a+b+c+d→\underrightarrow{a+b+c+d}a+b+c+d
\underleftrightarrow{a+b+c+d}	a+b+c+d↔\underleftrightarrow{a+b+c+d}a+b+c+d
\overline{a+b+c+d}	a+b+c+d‾\overline{a+b+c+d}a+b+c+d
\underline{a+b+c+d}	a+b+c+d‾\underline{a+b+c+d}a+b+c+d
\overbrace{a+b+c+d}^{Sample}	a+b+c+d⏞Sample\overbrace{a+b+c+d}^{Sample}a+b+c+dSample
\underbrace{a+b+c+d}_{Sample}	a+b+c+d⏟Sample\underbrace{a+b+c+d}_{Sample}Samplea+b+c+d
\overbrace{a+\underbrace{b+c}_{1.0}+d}^{2.0}	a+b+c⏟1.0+d⏞2.0\overbrace{a+\underbrace{b+c}_{1.0}+d}^{2.0}a+1.0b+c+d2.0
\underbrace{a\cdot a\cdots a}_{b\text{ times}}	a⋅a⋯a⏟btimes\underbrace{a\cdot a\cdots a}_{b\text{ times}}b timesa⋅a⋯a

求和、积分等

求和：\sum(a)、\sum_1^n、\sum\limits_{i=1}^n ；∑(a)、∑1n、∑i=1n\sum(a)、\sum_1^n、\sum\limits_{i=1}^n∑(a)、∑1n、i=1∑n
求积：\prod{x}、\prod_{n=1}^{10}{x_n}、\prod\limits_{n=1}^{10}{x_n} ；∏x、∏n=110xn、∏n=110xn\prod{x}、\prod_{n=1}^{10}{x_n}、\prod\limits_{n=1}^{10}{x_n}∏x、∏n=110xn、n=1∏10xn
积分：\int_0^1f(x)dx；∫01f(x)dx\int_0^1f(x)dx∫01f(x)dx
微分：\partial； ∂\partial∂
一阶二阶导数：\dot{x}、\ddot{x}；x˙、x¨\dot{x}、\ddot{x}x˙、x¨
极限：\lim_{n\rightarrow\infty}{n}、\lim\limits_{n\rightarrow\infty}{n}；lim⁡n→∞n、lim⁡n→∞n\lim_{n\rightarrow\infty}{n}、\lim\limits_{n\rightarrow\infty}{n}limn→∞n、n→∞limn
对数：\ln{x}、\log_a{x}；ln⁡x、log⁡ax\ln{x}、\log_a{x}lnx、logax
矢量：\vec{F}；F⃗\vec{F}F
算术平均值：\bar{a}；aˉ\bar{a}aˉ
概率分布：\hat{a}；a^\hat{a}a^
平均数运算：\overline{xyz}；xyz‾\overline{xyz}xyz

矩阵、行列式、方程组

多行多列的式子，都是使用&分割同行元素，使用\\换行

矩阵：\begin{matrix}...\end{matrix}括起来，使用&分割同行元素，\换行；

 \begin{matrix}1 & x & x^2\\1 & y & y^2\\1 & z & z^2\\\end{matrix}

1xx21yy21zz2\begin{matrix} 1 & x & x^2\\ 1 & y & y^2\\ 1 & z & z^2\\ \end{matrix} 111xyzx2y2z2

行列式：在矩阵基础上添加\left| ... \right|

X=\left|\begin{matrix}x_{11} & x_{12} & \cdots & x_{1d}\\x_{21} & x_{22} & \cdots & x_{2d}\\\vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\x_{11} & x_{12} & \cdots & x_{1d}\\\end{matrix}
\right|

X=∣x11x12⋯x1dx21x22⋯x2d⋮⋮⋱⋮x11x12⋯x1d∣X=\left| \begin{matrix} x_{11} & x_{12} & \cdots & x_{1d}\\ x_{21} & x_{22} & \cdots & x_{2d}\\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ x_{11} & x_{12} & \cdots & x_{1d}\\ \end{matrix} \right| X=∣∣∣∣∣∣∣∣∣x11x21⋮x11x12x22⋮x12⋯⋯⋱⋯x1dx2d⋮x1d∣∣∣∣∣∣∣∣∣

分段函数：\begin{cases} ... \end{cases}包括

f(n)=\begin{cases}n/2, & \text{if $n$ is even}\\3n+1,& \text{if $n$ is odd}\end{cases}

f(n)={n/2,if nis even3n+1,if nis oddf(n)= \begin{cases} n/2, & \text{if $n$ is even}\\ 3n+1,& \text{if $n$ is odd} \end{cases} f(n)={n/2,3n+1,if n is evenif n is odd

方程组：

\left\{\begin{array}{c}a_1x+b_1y+c_1z=d_1\\a_2x+b_2y+c_2z=d_2\\a_3x+b_3y+c_3z=d_3\end{array}
\right.

{a1x+b1y+c1z=d1a2x+b2y+c2z=d2a3x+b3y+c3z=d3\left\{ \begin{array}{c} a_1x+b_1y+c_1z=d_1\\ a_2x+b_2y+c_2z=d_2\\ a_3x+b_3y+c_3z=d_3 \end{array} \right. ⎩⎨⎧a1x+b1y+c1z=d1a2x+b2y+c2z=d2a3x+b3y+c3z=d3

三角函数

以斜线\开始输入对应函数即可：

\sin{\theta}：sin⁡θ\sin{\theta}sinθ
\tan{\theta}：tan⁡θ\tan{\theta}tanθ

特殊字符

\forall: ∀\forall∀
\exists: ∃\exists∃
\partial: ∂\partial∂
\infty: ∞\infty∞
\emptyset: ∅\emptyset∅
\cdots: ⋯\cdots⋯
\nabla: ∇\nabla∇
\bot: ⊥\bot⊥
\angle: ∠\angle∠
\because: ∵\because∵
\therefore: ∴\therefore∴
\quad: \quad（空格）
360^\circ: 360∘360^\circ360∘
\in: ∈\in∈
\notin: ∉\notin∈/
\subset: ⊂\subset⊂
\supset: ⊃\supset⊃
\subseteq: ⊆\subseteq⊆
\supseteq: ⊇\supseteq⊇
\cup: ∪\cup∪
\cap: ∩\cap∩
\setminus: ∖\setminus∖
\bigodot: ⨀\bigodot⨀
\bigoplus: ⨁\bigoplus⨁
\{: {\{{
\}: }\}}

上下花括号

\overbrace{a+b+\dots+n}^{m个}: a+b+⋯+n⏞m个\overbrace{a+b+\dots+n}^{m个}a+b+⋯+nm个
\underbrace{a+b+\dots+n}_{m个}: a+b+⋯+n⏟m个\underbrace{a+b+\dots+n}_{m个}m个a+b+⋯+n

箭头

首字符大写时为双箭头、前面加long则为长箭头；

\leftarrow: ←\leftarrow←
\rightarrow: →\rightarrow→
\longleftarrow: ⟵\longleftarrow⟵
\leftrightarrow: ↔\leftrightarrow↔
\Leftarrow: ⇐\Leftarrow⇐
\Longrightarrow: ⟹\Longrightarrow⟹
\Leftrightarrow: ⇔\Leftrightarrow⇔
\Longleftrightarrow: ⟺\Longleftrightarrow⟺
\uparrow: ↑\uparrow↑
\Downarrow: ⇓\Downarrow⇓
\Updownarrow: ⇕\Updownarrow⇕

希腊字母

输入 \小写希腊字母英文全称 和 \首字母大写希腊字母英文全称 来分别输入小写和大写希腊字母。
对于大写希腊字母与现有字母相同的，直接输入大写字母即可。

输入	显示	输入	显示	输入	显示	输入	显示
\alpha	α\alphaα	A	AAA	\beta	β\betaβ	B	BBB
\gamma	γ\gammaγ	\Gamma	Γ\GammaΓ	\delta	δ\deltaδ	\Delta	Δ\DeltaΔ
\epsilon	ϵ\epsilonϵ	E	EEE	\zeta	ζ\zetaζ	Z	ZZZ
\eta	η\etaη	H	HHH	\theta	θ\thetaθ	\Theta	Θ\ThetaΘ
\iota	ι\iotaι	I	III	\kappa	κ\kappaκ	K	KKK
\lambda	λ\lambdaλ	\Lambda	Λ\LambdaΛ	\mu	μ\muμ	M	MMM
\nu	ν\nuν	N	NNN	\xi	ξ\xiξ	\Xi	Ξ\XiΞ
o	ooo	O	OOO	\pi	π\piπ	\Pi	Π\PiΠ
\rho	ρ\rhoρ	P	PPP	\sigma	σ\sigmaσ	\Sigma	Σ\SigmaΣ
\tau	τ\tauτ	T	TTT	\upsilon	υ\upsilonυ	\Upsilon	Υ\UpsilonΥ
\phi	ϕ\phiϕ	\Phi	Φ\PhiΦ	\chi	χ\chiχ	X	XXX
\psi	ψ\psiψ	\Psi	Ψ\PsiΨ	\omega	ω\omegaω	\Omega	Ω\OmegaΩ

变量专用形式

部分字母有变量专用形式，以 \var- 开头。

小写形式	大写形式	变量形式	显示
\epsilon	E	\varepsilon	ϵ∣E∣ε\epsilon \mid E \mid \varepsilonϵ∣E∣ε
\theta	\Theta	\vartheta	θ∣Θ∣ϑ\theta \mid \Theta \mid \varthetaθ∣Θ∣ϑ
\rho	P	\varrho	ρ∣P∣ϱ\rho \mid P \mid \varrhoρ∣P∣ϱ
\sigma	\Sigma	\varsigma	σ∣Σ∣ς\sigma \mid \Sigma \mid \varsigmaσ∣Σ∣ς
\phi	\Phi	\varphi	ϕ∣Φ∣φ\phi \mid \Phi \mid \varphiϕ∣Φ∣φ

字体

若要对公式的某一部分字符进行字体转换，可以用 {\字体 {需转换的部分字符}} 命令，其中 \字体 部分可以参照下表选择合适的字体。一般情况下，公式默认为意大利体。

输入	说明	显示	输入	说明	显示
\rm	罗马体	Sample\rm{Sample}Sample	\cal	花体
\it	意大利体	Sample\it{Sample}Sample	\Bbb	黑板粗体	SAMPLE\Bbb{SAMPLE}SAMPLE
\bf	粗体	Sample\bf{Sample}Sample	\mit	数学斜体
\sf	等线体	Sample\sf{Sample}Sample	\scr	手写体
\tt	打字机体	Sample\tt{Sample}Sample
\frak	旧德式字体	Sample\frak{Sample}Sample

单个字符时可以省略括号，多个时需要加上：

\rm A  \it A \Bbb A \bf A  \sf A\\
\Bbb AB \Bbb {AB}

AAAAAABAB\rm A \it A \Bbb A \bf A \sf {A}\\ \Bbb AB \Bbb {AB} AAAAAABAB

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