定点补码加减法运算_定点加减法运算与溢出判断处理

定点加减法运算

原码加减法：

同号：数值部分相加，结果的符号与加数符号相同。

异号：数值部分相减(要将减数取补，变成加法)，结果的符号取绝对值大的数的符号。

原码一般不用来做加减运算，而多用来做乘除运算，做加减运算时，多用补码。

补码加减法运算：符号位与数值位一起参与运算。

运算规则：

两个补码相加，符号位也参与运算，最终两个数和的补码等于两个数的补码之和。

[X＋Y]补= [X]补＋[Y]补任意两数的补码之和等于两数之和的补码

[-Y]补 = -[Y]补 ( [-Y]补和[Y]补互为机器负数的关系)

[X－Y]补= [X]补＋[－Y]补

由[Y]补求 [-Y]补：

设[Y]补=YS，Y1Y2…Yn，按照正负分为两种情况：

①0≤Y≤2n-1: Y为正数，[Y]补＝[Y]原＝0,Y1Y2…Yn，则

[-Y]原=1,Y1Y2…Yn。

-Y为负数，按原码变补码规则得[-Y]补=1, Y1Y2…Yn+1

②-2n≤Y<0 : Y为负数，[Y]补＝1,Y1Y2…Yn，则

[Y]原=1, Y1Y2…Yn+1。

-Y为正数，[-Y]原=[-Y]补=0, Y1Y2…Yn+1。

综合以上情况得，已知[Y]补求[-Y]补的法则是：

对[Y]补各位(包括符号位)取反且末位加1，就可以得到[-Y]补

溢出判断和处理：

根据符号位、进位位来判断！

用一个符号位

Ｘs=Ｙs=0,Ss=1　正溢　　Ｘs=Ｙs=１,Ss=０负溢

溢出＝ＸsＹsSs＋ＸsＹsSs

用进位位

Cs=0,C1=1　正溢　　 Cs=1,C1=0 负溢

溢出＝ CsC1+CsC1 = Cs + C1

用变形补码(双符号位)

当产生溢出时，用一个符号位无法指示正确的结果符号；

用双符号位进行判断：第一符号位为正确符号

符号位 00：表示正数, 11：表示负数

结果的符号位为01时，称为正溢；为10时，称为负溢

符号位为00，11无溢出

[X]补 0.1101 [X]补 00.1101

+[Y]补 0.1001 +[Y]补 00.1001

[X+Y]补 1.0110 [X+Y]补 01.0110

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