图论·并查集·题解【Cow at Large G·atlarge】

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题目
- 题目描述
- 输入
- 输出
- 样例
题意
思路
代码

洛谷题目链接
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题目

洛谷[USACO18JAN] P4186 Cow at Large G
WOJ#3562 atlarge

题目描述

最后，Bessie被迫去了一个远方的农场。这个农场包含N个谷仓（2 <= N <= 105）和N-1条连接两个谷仓的双向隧道，所以每两个谷仓之间都有唯一的路径。每个只与一条隧道相连的谷仓都是农场的出口。当早晨来临的时候，Bessie将在某个谷仓露面，然后试图到达一个出口。
但当Bessie露面的时候，她的位置就会暴露。一些农民在那时将从不同的出口谷仓出发尝试抓住Bessie。农民和Bessie的移动速度相同（在每个单位时间内，每个农民都可以从一个谷仓移动到相邻的一个谷仓，同时Bessie也可以这么做）。农民们和Bessie总是知道对方在哪里。如果在任意时刻，某个农民和Bessie处于同一个谷仓或在穿过同一个隧道，农民就可以抓住Bessie。反过来，如果Bessie在农民们抓住她之前到达一个出口谷仓，Bessie就可以逃走。
Bessie不确定她成功的机会，这取决于被雇佣的农民的数量。给定Bessie露面的谷仓K，帮助Bessie确定为了抓住她所需要的农民的最小数量。假定农民们会自己选择最佳的方案来安排他们出发的出口谷仓。

输入

输入的第一行包含N和K。接下来的N – 1行，每行有两个整数（在1~N范围内）描述连接两个谷仓的一条隧道。

输出

输出为了确保抓住Bessie所需的农民的最小数量。

样例

输入样例
7 1
1 2
1 3
3 4
3 5
4 6
5 7
输出样例
3

题意

给定一棵有根树。贝茜从根节点出发，出口是每个叶子节点，可以在每个出口放一个农民，每1个单位时间内，贝茜和农民都可以移动到相邻的一个点，如果某一时刻农民与贝茜相遇了（在边上或点上均算），则贝茜将被抓住。求为了保证抓住贝茜，最少需要几个农民。

思路

首先明确一点：每个农民，每次都移动到自己的父亲节点，显然是最优的。
然后考虑最坏的情况：这棵树只有两层（如下图）。
因为懒得画图所以就拿mermaid将就一下啦凑合着看吧。

root

...

此时为了满足条件，我们需要在每一个叶子节点，都放一个农民。
然后考虑优化：当节点iii到根节点的距离，大于它到以iii为根的叶子结点jjj的距离时，以iii为根的子树，就只需要安放一个jjj节点就够了（如下图）。

root

...

所以我们预处理出了iii的子树上距iii最近的叶子节点jjj到iii的最短距离，存储在last[i]last[i]last[i]中，将节点iii的深度存储在dep[i]dep[i]dep[i]中。然后遍历，如果last[i]<=dep[i]last[i]<=dep[i]last[i]<=dep[i]，则iii的子树均可以用这一个守卫守住，否则要去下面用更多的守卫（ans++ans++ans++）。算一下答案即可。

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=1e5+10;
int n,m,root,cnt=2,ans=0;
int first[maxn],dep[maxn],last[maxn],fa[maxn];
struct edge {int u,v,nxt;};
edge e[maxn<<1];
inline int read()
{int x=0,f=1;char c;for(c=getchar();(c<'0'||c>'9')&&c!='-';c=getchar());if(c=='-') {f=-1;c=getchar();}while(c>='0'&&c<='9') {x=(x<<3)+(x<<1)+c-'0';c=getchar();}return x*f;
}
inline void add(int u,int v)
{e[cnt].u=u;e[cnt].v=v;e[cnt].nxt=first[u];first[u]=cnt++;
}
void dfs(int x)
{int son=0;for(int i=first[x];i;i=e[i].nxt){int v=e[i].v;if(v==fa[x]) continue;son++;fa[v]=x;dep[v]=dep[x]+1;dfs(v);last[x]=min(last[x],last[v]+1);}if(!son)last[x]=0;
}
void solve(int x)
{if(last[x]<=dep[x]) {ans++;return;}for(int i=first[x];i;i=e[i].nxt){int v=e[i].v;if(v==fa[x]) continue;solve(v);}
}
int main()
{memset(last,0x3f,sizeof(last));n=read(),root=read();for(int i=1;i<n;i++){int u=read(),v=read();add(u,v);add(v,u);}dfs(root);solve(root);cout<<ans;return 0;
}