2018 第九届蓝桥杯 JavaB组摔手机(动态规划解决)

x星球的居民脾气不太好，但好在他们生气的时候唯一的异常举动是：摔手机。
各大厂商也就纷纷推出各种耐摔型手机。x星球的质监局规定了手机必须经过耐摔测试，并且评定出一个耐摔指数来，之后才允许上市流通。
x星球有很多高耸入云的高塔，刚好可以用来做耐摔测试。塔的每一层高度都是一样的，与地球上稍有不同的是，他们的
第一层不是地面，而是相当于我们的2楼。如果手机从第7层扔下去没摔坏，但第8层摔坏了，则手机耐摔指数=7。
特别地，如果手机从第1层扔下去就坏了，则耐摔指数=0。如果到了塔的最高层第n层扔没摔坏，则耐摔指数=n
为了减少测试次数，从每个厂家抽样3部手机参加测试。
某次测试的塔高为1000层，如果我们总是采用最佳策略，在最坏的运气下最多需要测试多少次才能确定手机的耐摔指数呢？
请填写这个最多测试次数。注意：需要填写的是一个整数，不要填写任何多余内容。

如果没有看懂题目意思的老哥，建议可以先看李永乐老师的视频：《复工复产找工作？先来看看这道面试题：双蛋问题》

(1)我们先假定如果只有一个手机的话,那么你也只能从第一层开始进行测试(因为此时你只有一个手机,如果随机从某一层 k 开始,假设这时摔坏了,你只能确定的是它的耐摔指数是在k以下的),直到测试到 i 层(假定第i层时摔坏且 1<=i<=塔的最大高度 ),由于是在最坏运气下的次数,那么只有可能是一直测到塔的最大高度时才知道结果,即此时测试次数只跟塔的高度有关

但如果是有二个或二个以上的手机的话,那么就要分两种情况讨论

我们假设有 j 个手机(j>=2), 塔高为 n
如果此时我们从第 i 层开始进行测试,此时就会有两种情况(而我们只需要选择这两种情况中值较大的那个即可(题目要求的是最坏情况))

(2)第一种: 手机没摔坏,说明手机的耐摔指数肯定大于 i ,那么就只需从第 i+1(即n-i)层以上开始测试即可

(3)第二种: 手机摔坏了,那么手机的耐摔指数肯定小于 i ,那么就只需要从第 i-1层以下开始测试即可,由于手机摔坏了一个,因此手机数量需要减一( j - 1 )

=============================================================
对于以上的结论,得出以下的结果
在引出结果之前需要创建一个二维数组来存放测试的数据 dp[ n + 1 ][ j + 1 ]
dp[ i ][ j ] 表示塔高为 i 层时, j 部手机在最坏运气下最多需要测试的次数

对于(1)的结论,我们可以得出: dp[ i ] [ 1 ] = i ;
对于(2)的结论,我们可以得出: dp[ i ] [ j ] = dp[ n - i ] [ j ] + 1
对于(3)的结论,我们可以得出: dp[ i ] [ j ] = dp[ i - 1 ] [ j - 1 ] + 1

由(2)(3)结论可以归纳出:
dp[ i ][ j ] = max( dp[ n - i ] [ j ] + 1 , dp[ i - 1 ] [ j - 1 ] + 1 )

代码如下

public class Question_04 {public static void main(String[] args) {int[][] dp = new int[1000+1][3+1];for (int i = 1; i < dp.length; i++) {dp[i][1] = i;}for (int i = 1; i < dp.length; i++) {//由于上面已经设置了手机数量为1时的测试次数了//所以只需从手机数量为2开始进行遍历即可for (int j = 2; j < dp[0].length; j++) {//取一个不影响结果的数int min = Integer.MAX_VALUE;//从第1层到第 i 层,逐一尝试所有决策,取最优的//每一层最坏情况下(max 测试次数最多)的最好结果(min)for (int k = 1; k <= i; k++) {min = Math.min(min, Math.max(dp[k-1][j-1], dp[i-k][j]));}//需要加上本次测试的次数,因此需要+1dp[i][j]=min+1;}}System.out.println(dp[1000][3]);}
}

最后的答案是 19

此题参考了博主的文章https://blog.csdn.net/hebtu666/article/details/84789853

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