前言

本文主要介绍开题报告Beamer模板。会给出相应的代码以及注释。请注意编译的环境的编码方式。欢迎各位同学复制并在此模板的基础上进行改进创造。本人将把所有Tex模板进行上传，欢迎关注和下载呦！

一、代码

\documentclass[mathserif,compress,cjk]{beamer}\mode<presentation>
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}\usepackage{CJK}\usepackage{hyperref}   % bookmarks\usepackage{tikz}
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\usepackage{color,xcolor}
\usepackage{graphicx}
\usepackage{manfnt}%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%                                           定制幻灯片---重定义字体、字号命令                           %
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
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\begin{document}
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%======================= 标题名称中文化 ============================%
\newtheorem{dingyi}{\hei 定义~}[section]
\newtheorem{dingli}{\hei 定理~}[section]
\newtheorem{jiashe}{\hei 假设~}[section]
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{x~~x\\导~~~~~~~师：x~~x~~x}\date{专业：xxxxxxxx\\学号:~xxxxxxxxxxx}
\institute{\wuhao{哈尔滨工业大学（威海）~~数学系}}\begin{frame}\titlepage
\end{frame}\begin{frame}\frametitle{目录}\tableofcontents[section]
\end{frame}\section{研究背景及意义}
\begin{frame}\textcolor{blue}{1.研究背景及意义}\\\liuhao{ \begin{itemize}
\item 种群动力学的研究是生物数学的重要课题之一。而种群动力学中的捕食-食饵模型更是近些年来学者们研究的热点方向。各界学者对此模型从不同的角度进行了不同的分析。其中，食饵避难项是一个重要的角度。 \\\item 食饵避难项是1946年生物学家 Crombic[1-3]用实验证明的稳定性效应中的概念，该效应是：食饵拥有的避难项会影响捕食系统的动力学性质。\end{itemize}}
\end{frame}
\begin{frame}\textcolor{blue}{1.研究背景及意义}\\\liuhao{ \begin{itemize}\item 事实上，食饵避难项对捕食-食饵模型的影响在本质上是非常复杂的，但为了建模的目的，它可以分为两种类型：一是一定数量的食饵被保护起来，二是一定比例的食饵被保护起来。 \\\item 一些实证和理论工作研究了食饵避难项的影响，并得出了一个结论：食饵使用的避难项对捕食-食饵系统有稳定作用，增加避难项可以防止食饵灭绝。\\\end{itemize}}
\end{frame}
\begin{frame}\textcolor{blue}{1.研究背景及意义}\\\liuhao{ \begin{itemize}
\item  捕食-食饵之间的相互关系对生态系统有重大的影响，它影响着生物群落和生态系统的稳定性。\\
\item它在生态文明建设中有重要的指导意义，如预测、分析生态系统中种群变化规律、对生态环境保护治理与开发等问题给予理论指导以及对生物资源的合理开发和科学管理的理论指导。 \\\end{itemize}}
\end{frame}\section{国内外研究现状}
\begin{frame}\textcolor{blue}{2.国外研究现状}\\\liuhao{ \begin{itemize}
\item 2018年，Wang Hao和 Thanarajah[4]研究了避难项介导的捕食者-食饵动力学和生物量金字塔,认为减少避难项的大小，增加捕食者的捕捞，增加捕食者的迁徙，可以稳定系统。
\item 2019年，Serhani M 和 Lazaar O对Lotka-Volterra[5]猎物-捕食者模型进行了分支分析，该模型具有Holling III型功能响应，包括保护恒定比例猎物的猎物避难所。\end{itemize}}
\end{frame}
\begin{frame}\textcolor{blue}{2.国外研究现状}\\\liuhao{ \begin{itemize}
\item 2020年，Onana M等人[6]制定并分析了一种改进的Leslie-Gower捕食者-猎物模型。模型包括猎物的避难所，捕食者的额外固定食物，通过连续阈值策略捕获猎物以及时间延迟，以考虑捕食者的成熟时间。
\item 2021年，Al-Salti N[7]等人提出并分析了一种结合具有可变承载能力和 Holling II 型功能响应的猎物-捕食者模型。该模型包括一个增加承载能力的案例以及一个降低承载能力的案例。\end{itemize}}
\end{frame}
\begin{frame}\textcolor{blue}{2.国内研究现状}\\\liuhao{ \begin{itemize}
\item 2018 年，贾严飞[8]研究了一类具有食饵避难的Leslie-Gower 捕食-食饵模型，.利用线性稳定性理论, 得到了平衡态方程正常数解的渐进稳定性。刘晓慧和王静[9]主要研究了一类带有食饵避难捕食-竞争反应扩散系统的动力学行为, 应用特征方程理论和Laypunov函数方法研究了系统平衡点的稳定性, 运用拓扑度方法给出了非常值正稳态解的存在性。
\item 2019年，杨文生和郑艳红[10]研究了一类具有食饵避难和Beddington-DeAngelis功能性反应的阶段结构捕食者-食饵模型。利用比较原理的方法,获得了保证系统持续生存的充分条件。进一步通过构造适当的Lyapunov函数，获得了保证系统唯一的正平衡点是全局渐近稳定的充分条件。\end{itemize}}
\end{frame}
\begin{frame}\textcolor{blue}{2.国内研究现状}\\\liuhao{ \begin{itemize}
\item 2021年，焦淑云[11]研究了一类食饵具有避难和强Allee的时滞捕食者-食饵扩散模型，讨论了时滞和扩散对共存平衡点稳定性的影响，得到了Hopf分支的存在性，最后,通过数值模拟验证了已得结论，并发现当时滞较大时，捕食者和食饵存在趋于灭绝的现象。
\item 王呈祥和胡志兴[12]考虑了恐惧效应和食饵避难,研究了具有阶段性结构和时滞的Crowley-Martin型捕食模型，研究了时滞对内部平衡点稳定性的影响。\end{itemize}}
\end{frame}\section{主要研究内容}
\begin{frame}\textcolor{blue}{3.主要研究内容}\\
\liuhao{
捕食-食饵模型的研究已经涌现了大量的有趣成果。其中，对于食饵避难项的研究更是成果颇多。对于实际情况，由于种群的空间密度不均匀、资源体量有限，生物为了寻找资源会进行迁移、扩散，从而需要建立反应扩散系统。
所以，本文考虑以下系统：
$$
\begin{cases}\frac{\partial u(x,t)}{\partial t}=D_1\Delta u+r_1u\left( 1-\frac{u}{K} \right) -\frac{\alpha (u-m)v}{p+(u-m)+hv},&        x\in \Omega =(0,l\pi ),\quad t>0\\\frac{\partial v(x,t)}{\partial t}=D_2\Delta v+r_2v\left( 1-\frac{\beta v}{\left( u-m \right) +b} \right) ,&       x\in \Omega =(0,l\pi ),\quad t>0\\u_x(0,t)=v_x(0,t)=0,\quad u_x(l\pi ,t)=v_x(l\pi ,t)=0,\quad&      t>0,\\u(x,0)=u_0(x)\ge m,\quad v(x,0)=v_0(x)\ge 0,&        x\in \Omega =(0,l\pi ).\\
\end{cases}
$$}
\end{frame}
\begin{frame}
\liuhao{
\begin{itemize}\item $D_1$和$D_2$代表扩散系数。\\\item 该模型所涉及的所有参数都是正的。\\\item $m\geq 0$是一个固定数量的食饵避难项。\\\item 捕食者以内在增长率$r_2$的逻辑方式生长。\\\item $u\left( x,t \right)$和$v\left( x,t \right)$分别代表食饵和捕食者的密度。\\\item 在无捕食情况下，食饵具有承载力$K$和生长速率$r_1$。\\\item $\frac{\alpha (u-m)}{p+(u-m)+hv}$是Beddington–DeAngelis功能反应函数。\\\item $\frac{\left( u-m \right) +b}{\beta}$是修正的环境的承载能力，其中，$b$表示捕食者的事实还有其他来源的食物。\\
\end{itemize}
}
\end{frame}
\section{研究方法}
\begin{frame}\textcolor{blue}{4.研究方法}\\\liuhao{ \begin{itemize}
\item 通过分析特征值研究模型的正平衡态的局部稳定性和图灵不稳定性。\\
\item 利用偏泛函微分方程的中心流形定理和规范型定理确定了\ Hopf\ 分岔的性质。将通过Mathematica进行一些数值模拟。\\\end{itemize}}
\end{frame}\section{进度安排}
\begin{frame}\textcolor{blue}{5.进度安排}\\
\liuhao{\begin{itemize}\item 2021年10月-2021年12月，收集资料，阅读文献，学习基础知识。\item 2021年12月-2022年3月，开始分析模型的稳定性，得到正平衡解，分析局部稳定性，研究Hopf分支；\item 2022年3月-2022年5月，利用数学软件进行数值模拟，将模拟结果与理论计算结果进行对比；\item 2021年5月-2021年6月，修改论文，准备答辩。
\end{itemize}}
\end{frame}
\section{困难及解决措施}
\begin{frame}\textcolor{blue}{6.困难及解决措施}\\
\liuhao{\begin{itemize}\item 原始方程的形式比较复杂，可能会增加繁琐的计算量和复杂的计算结果，因此本文将采用线性变换将方程处理成较为简单的形式，如下所示：为简单起见，取$
\bar{u}=u-m,\bar{v}=\beta v,\text{和}\bar{t}=r_1t
$然后原方程可以如下重写(仍然将$
\bar{u}\text{、}\bar{v}\text{、}\bar{t}
$表示为$
u\text{、}v\text{、}t
$$$
\begin{cases}\frac{\partial u}{\partial t}=d_1\Delta u+(u+m)\left( 1-\frac{u+m}{K} \right) -\frac{auv}{p+u+sv},&      \\\frac{\partial v}{\partial t}=d_2\Delta v+cv\left( 1-\frac{v}{u+b} \right) ,&      \\u_x(0,t)=v_x(0,t)=0,&       \\u(x,\theta )=u_0(x,\theta )\ge 0,&       \\
\end{cases}
$$
其中，
$$
d_1=\frac{D_1}{r_1},\quad d_2=\frac{D_2}{r_1},\quad a=\frac{\alpha}{r_1\beta},\quad s=\frac{h}{\beta},\quad c=\frac{r_2}{r_1}.
$$
\end{itemize}}
\end{frame}
%  \frametitle{结束语}
\section{参考文献}
\begin{frame}\textcolor{blue}{7.参考文献}\\
\liuhao{\begin{itemize}\item \text{[1]}Hassel M.  Princetone:Princeton University Press, 1978.\item \text{[2]}Holt R. American Naturalist, 1983, 122:521–541.\item \text{[3]}Smith J M.  Cambridge: Cambridge University Press,1978.
\item \text{[4]}Wang Hao, Thanarajah, et al.Mathematical Biosciences An International Journal,2018.
\item \text{[5]} Serhani M , Lazaar O. 2019.
\item \text{[6]} Onana M ,  Mewoli B,  Tewa J J.  Nonlinear Dynamics, 2020, 100(7):1-22.\item \text{[7]}Al-Salti N,  Al-Musalhi F,  Gandhi V , et al.  Ecological Complexity, 2021,45(6):100888.
\end{itemize}}
\end{frame}
\begin{frame}\textcolor{blue}{7.参考文献}\\
\liuhao{\begin{itemize}\item \text{[8]}贾延飞.兰州文理学院学报(自然科学版),2018,32(02):1-6.\item \text{[9]}刘晓慧,王静.东北师大学报(自然科学版),2018,50(02):26-34.
\item \text{[10]}杨文生,郑艳红.应用数学,2019,32(03):544-551
\item \text{[11]}王呈祥,胡志兴.河南师范大学学报(自然科学版),2021,49(04):10-17.
\item \text{[12]}焦淑云.山西大学学报(自然科学版),2021,44(02):234-240.
\end{itemize}}
\end{frame}\section*{结束语}
\begin{frame}
\begin{center}
\xiaoerhao\hei\textcolor[rgb]{0.00,0.00,1.00}{\textbf{谢~谢~观~看}}
\end{center}
\end{frame}\end{CJK*}
\end{document}

二、效果图

三、总结

这个模板最大的特点就是可以调节主题样式以及定义好了中文字号，可以自己尝试使用下呦！

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