洛谷 P3324 [SDOI2015]星际战争 二分答案+网络流
题目描述
3333年，在银河系的某星球上，X军团和Y军团正在激烈地作战。
在战斗的某一阶段，Y军团一共派遣了N个巨型机器人进攻X军团的阵地，其中第i个巨型机器人的装甲值为Ai。当一个巨型机器人的装甲值减少到0或者以下时，这个巨型机器人就被摧毁了。
X军团有M个激光武器，其中第i个激光武器每秒可以削减一个巨型机器人Bi的装甲值。激光武器的攻击是连续的。
这种激光武器非常奇怪，一个激光武器只能攻击一些特定的敌人。Y军团看到自己的巨型机器人被X军团一个一个消灭，他们急需下达更多的指令。
为了这个目标，Y军团需要知道X军团最少需要用多长时间才能将Y军团的所有巨型机器人摧毁。但是他们不会计算这个问题，因此向你求助。
输入格式
第一行，两个整数，N、M。第二行，N个整数，A1、A2…AN。第三行，M个整数，B1、B2…BM。接下来的M行，每行N个整数，这些整数均为0或者1。这部分中的第i行的第j个整数为0表示第i个激光武器不可以攻击第j个巨型机器人，为1表示第i个激光武器可以攻击第j个巨型机器人。
输出格式
一行，一个实数，表示X军团要摧毁Y军团的所有巨型机器人最少需要的时间。输出结果与标准答案的绝对误差不超过10−310^{-3}10−3即视为正确。
输入输出样例
输入 #1
2 2
3 10
4 6
0 1
1 1
输出 #1
1.300000
说明/提示
【样例说明1】
战斗开始后的前0.5秒，激光武器1攻击2号巨型机器人，激光武器2攻击1号巨型机器人。1号巨型机器人被完全摧毁，2号巨型机器人还剩余8的装甲值；
接下来的0.8秒，激光武器1、2同时攻击2号巨型机器人。2号巨型机器人被完全摧毁。
对于全部的数据，1<=N,M<=50，1<=Ai<=105，1<=Bi<=10001<=N, M<=50，1<=Ai<=10^5，1<=Bi<=10001<=N,M<=50，1<=Ai<=105，1<=Bi<=1000，输入数据保证X军团一定能摧毁Y军团的所有巨型机器人。
分析：
考虑二分答案，然后相当于每个激光可以造成mid∗b[i]mid*b[i]mid∗b[i]的伤害。所以源点向激光连mid∗b[i]mid*b[i]mid∗b[i]的边，激光向可以被其摧毁的机器人连infinfinf的边，机器人向汇点连等同于其装甲值的边。如果最大流为装甲值之和，即可以实现题目要求。
代码：
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <queue>
#define LL long longconst int maxe=20007;
const int maxn=207;
const LL inf=1e14;using namespace std;int n,m,cnt,s,t,opt;
LL l,r,ans,sum;
int a[maxn],b[maxn],ls[maxn],dis[maxn];struct edge{int y,op,next;LL w;
}g[maxe];queue <int> q;void add(int x,int y,LL w)
{g[++cnt]=(edge){y,cnt+1,ls[x],w};ls[x]=cnt;g[++cnt]=(edge){x,cnt-1,ls[y],0};ls[y]=cnt;
}void rebuild()
{for (int i=1;i<=cnt;i+=2){g[i].w=g[i].w+g[i+1].w;g[i+1].w=0;}
}bool bfs()
{for (int i=s;i<=t;i++) dis[i]=0x3f3f3f3f;while (!q.empty()) q.pop();dis[s]=0;q.push(s);while (!q.empty()){int x=q.front();q.pop();for (int i=ls[x];i>0;i=g[i].next){int y=g[i].y;if ((g[i].w) && (dis[y]>dis[x]+1)){dis[y]=dis[x]+1;if (y==t) return true;q.push(y);}}}return false;
}LL dfs(int x,LL maxf)
{if ((x==t) || (!maxf)) return maxf;LL ret=0;for (int i=ls[x];i>0;i=g[i].next){int y=g[i].y;if ((g[i].w) && (dis[y]==dis[x]+1)){LL f=dfs(y,min(maxf-ret,g[i].w));if (!f) dis[y]=-1;g[i].w-=f;g[g[i].op].w+=f;ret+=f;if (ret==maxf) break;}}return ret;
}LL dinic()
{LL maxflow=0; while (bfs()) maxflow+=dfs(s,inf);return maxflow;
}int main()
{scanf("%d%d",&n,&m);s=0,t=n+m+1;for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);for (int i=1;i<=m;i++) scanf("%d",&b[i]);for (int i=1;i<=m;i++) add(s,i,0);for (int i=1;i<=n;i++){add(i+m,t,(LL)a[i]*10000);sum+=(LL)a[i]*10000;}for (int i=1;i<=m;i++){for (int j=1;j<=n;j++){scanf("%d",&opt);if (opt==1) add(i,j+m,inf);}} LL l=1,r=1e8;while (l<=r){LL mid=(l+r)/2;rebuild();for (int i=1;i<=m;i++) g[i*2-1].w=(LL)mid*(LL)b[i];if (dinic()==sum) ans=mid,r=mid-1;else l=mid+1;}printf("%.3lf",(double)ans/10000);
}
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