新手入门matlab之线性系统频域分析
***频域分析法是应用频域特性研究控制系统的一种经典方法。它是通过研究系统对正弦信号下的稳态和动态响应特性来分析系统的***
#分析：作为分析系统稳定的三大方法之一，频域分析对于分析线性系统来说非常重要。
#方法：频域分析是基于傅里叶变换和复变函数基础来实现的，此处我们直接介绍matlab相关代码和实例。具体转换可以从教材里面获取。
一.频率曲线之Nyquist 图
***Nyquist 图是基于Nyquist 判据来来分析系统的，具体判据可以查看课本***
1.Nyquist 图的绘制与分析
1 已知系统的开环传递函数为G(s)=(2s+6)/(s^3+2s^2+5s+2),试绘制 Nyquist 图，
并判断系统的稳定性
#分析：如右边代码所示，1和2是用来定义开环传递函数的分子和分母的；3是调用tf()函数来构建完整传递函数；4是用来画nyquist图的函数命令；
#分析：如左边曲线所示，系统曲线包含点(-1,0j)的次数为0，而且系统开环传递函数，如下图的roots（）函数所得分母根的位置，没有虚轴右侧的极点，所有极点数-圈数=0，所以系统稳定。（注意：圈数是逆时针旋转包围为正号，顺时针旋转包围为负号；极点数是开环系统的；是极点数减去圈数）
二.频率曲线之bode图
***系统的 Bode 图又称为系统频率特性的对数坐标图。Bode 图有两张图，分别绘制开
环频率特性的幅值和相位与角频率的关系曲线，称为对数幅频特性曲线和对数相频特
性曲线***
1.bode图的绘制与分析
1）logspace(a,b,n)函数的调用：创建行向量，第一个是10^a，最后一个10^b，形成总数为n个元素的等比数列
num=[0 0 15 30]; %声明开环系统的分子 1
den=[1 16 100 0]; %声明开环系统的分母 2
w=logspace(-2,3,100); %设置自变量频率w，从10^-2~10^3,形成自变量个数为100个的等比数列 3
bode(num,den,w) %bode图绘制 4
grid; %绘制表格 5
#分析：如上面曲线所示，一个是幅频特性，一个是相频特性；幅值和相位随W变化的曲线。
三.频率曲线之Nichols 图
***由于系统的Nichols 图绘制比较麻烦，不易新手学习和掌握这里我们借用稳定裕度的概念来分析系统的稳定性***
1.稳定裕度
稳定裕度由幅值裕量和相位裕量组成，是衡量控制系统相对稳定性的重要指标，需要经过复杂的运算求取，这里我们通过matlab来进行求解，根据结果就可以直接判断出系统是否稳定
2.系统传递函数为G(S)=10/(s^3+3s^2+9s),求系统的稳定裕度，并根据对数判据判断系统的稳定性
num=[10];
den=[1 3 9 0];
g=tf(num,den)
[gm,pm,wcg,wcp]=margin(num,den) %margin求幅值裕量和相位裕量，幅值裕度对应的频率Wx和相位裕度对应的频率Wc的函数
#分析：根据对数判据的法则得知，相位裕度在30度~60度之间，且幅值裕度>=2是系统为稳定；由此可以看出该系统偏稳定状态。
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