基于核的黎曼编码和字典学习

在许多计算机视觉任务中,将对称正定矩阵表示为黎曼流形上的点能够获得更好的识别性能.然而,已有大多数算法仅由切空间局部逼近黎曼流形,不能有效地刻画样本分布.受核方法的启发,提出了一种新的黎曼核局部线性编码方法,并成功地应用于视觉分类问题.

首先,借助于最近所提出的黎曼核,把对称正定矩阵映射到再生核希尔伯特空间中,通过局部线性编码理论建立稀疏编码和黎曼字典学习数学模型;

其次,结合凸优化方法,给出了黎曼核局部线性编码的字典学习算法;

最后,构造一个迭代更新算法优化目标函数,并且利用最近邻分类器完成测试样本的鉴别.

在3个视觉分类数据集上的实验结果表明,该算法在分类精度上获得了相当大的提升.

稀疏编码在非平坦黎曼流形应用十分广泛，但是现存的解决方法要么是针对特定的流形，要么就是优化的问题很难求解，所以这篇文章提出充分利用核去实现黎曼流形上的编码和字典学习。最后提出一种基于核的流形编码框架。

wiki百科上“表示定理的解释”

如果想深入学习还可以参考这篇论文：

参考文献：1.Riemannian Coding and Dictionary Learning : Kernels to the Rescue

2.一篇中文文献，黎曼核局部线性编码

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