题目

传送门 to luogu

题目概要
nnn 台电脑，每台电脑有电量 aia_iai 和耗电量 bib_ibi ，在每秒钟的末尾扣除电量。有一充电器，每次能够充 ccc 的电量，每秒钟的开始可以给一台电脑充电。第 ttt 秒的末尾早于第 t+1t+1t+1 秒的开始。

现在是 000 时刻，也就是第一秒的开始。在第 kkk 秒的末尾，所有电脑都会爆炸，但在此之前，不要让电量变为负数。电量为零是被允许的。第 kkk 秒的末尾时，电脑电量可以为负。

求出满足条件的最小 ccc 。ccc 不存在，输出 −1-1−1 。

数据范围与提示
1≤n,k≤2×1051\le n,k\le 2\times 10^51≤n,k≤2×105 ，1≤ai≤10121\le a_i\le 10^{12}1≤ai≤1012 ，1≤bi≤1071\le b_i\le 10^71≤bi≤107 。

思路

一眼二分答案。现在我们该如何检查？

考虑电量为 aaa 、耗电量为 bbb 时，能够撑多久。显然，如果过了 ttt 天就撑不下去了，一定满足 a−bt<0a-bt<0a−bt<0 即 ⌊ab⌋<t\lfloor\frac{a}{b}\rfloor<t⌊ba⌋<t 。

那么，对于一个电脑，他本来有 aaa 的电量，耗电量为 bbb ，充电器效率为 ccc ，则 xxx 次充电后能撑到 ⌊a+xcb⌋+1\lfloor\frac{a+xc}{b}\rfloor+1⌊ba+xc⌋+1 时刻，所以在这一秒的开始必须给此电脑充电。

因为每一个电脑都要撑到 kkk 时刻，可以将每个最晚充电时间都求出，并塞入桶中。最后检查，如果前 rrr 秒需要充电至少 r+1r+1r+1 次，一定不行。

是否存在 ccc 如何判断？显然最好的情况就是，一次充电就够用，即 c≥bikc\ge b_ikc≥bik ，将这个值代入检查一次即可。或者用其作为二分边界。

代码

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;
inline long long readint(){long long a; scanf("%lld",&a); return a;
}const int MaxN = 200005;
long long a[MaxN], b[MaxN];int cnt[MaxN], n, k;
bool check(long long v){for(int i=0; i<k; ++i)cnt[i] = 0;int tot = 0;for(int i=1; i<=n; ++i){long long ne = a[i]/b[i]+1;long long t = a[i];while(ne < k && tot < k){++ tot, ++ cnt[ne];ne = (t += v)/b[i]+1;}if(tot == k) return false;}if(cnt[0]) return false;for(int i=1; i<k; ++i){cnt[i] += cnt[i-1];if(cnt[i] > i)return false;}return true;
}int main(){n = readint(), k = readint();for(int i=1; i<=n; ++i)a[i] = readint();for(int i=1; i<=n; ++i)b[i] = readint();long long L = 0, R = 2000000;R *= R; // R >= 2e16 即可while(L != R)if(check((L+R)>>1))R = (L+R)>>1;else L = (L+R)/2+1;if(!check(L)) puts("-1");else printf("%lld\n",L);return 0;
}

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