差分数组（简单易懂）

一、什么是差分数组？

差分数组本质上来说就是一个数组，可以用O(1)的时间处理区间修改。

二、差分数组的定义式

设原数组为a数组，差分数组为d数组，则对于i∈[2,n],都有d[i]=a[i]-a[i-1].

三、差分数组的性质

1.当我们需要更新区间[l,r]时候（仅指加减运算），我们仅仅可以只更新d[l]+=x,d[r+1]-=x;

2.当我们需要单独查询原数组一个点的值的时候，我们不难发现出令 $S_{n}$ 为d[i]的前缀和，那么a[i]= $S_{i}$ ;

3.当我们需要求原数组的前缀和的时候，我们可以设前x项和为 $sum_{x}$ ，则有： $sum_{_{x}}=\sum_{i=1}^{x}a[i]=\sum_{i=1}^{x} \sum_{j=1}^{i}d[i]=\sum_{i=1}^{x}(x-i+1)d[i]$

四、例题：

AcWing 1952. 金发姑娘和 N 头牛

AC代码：

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <map>
using namespace std;
map<int,int>mapp;
int main(){int n,x,y,z;cin >> n >> x >> y >> z;int xx,yy;for (int i = 1; i <= n; i ++ ){cin >> xx >> yy;mapp[0]+=x;mapp[xx]=mapp[xx]-x+y;mapp[yy+1]=mapp[yy+1]-y+z;}int maxn=0;int sum=0;for(map<int,int>::iterator iter=mapp.begin();iter!=mapp.end();iter++){sum+=iter->second;        maxn=max(maxn,sum);}cout<<maxn;return 0;
}

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