LOJ#2155. 「POI2011 R1」同谋者 Conspiracy

题目描述

题解：

这个题目要求的是把一张无向图变成一个团和一个独立集的方案数。这看似好像无从下手。那么我们可以换一个角度思考，我们考虑先求出一个解，然后通过调整得出所有解。

假设已经求出了一个解，我们会发现，其它所有的解只可能由这个解通过三种方式得到：
1.将一个原本在独立集里面的点放到团中（可行的条件下）。
2.将一个原本在团中的点放到独立集中（可行的条件下）。
3.将一个独立集中的点和团中的点交换（可行的条件下）。
意思就是，如果有属于同一组中的两个及以上的点到另一个组中，就肯定不行。

那么接下来问题就转化成了怎样求一组解。我们可以把一个点拆分成两个状态，放入团或是放入独立集中。那么我们的目标即是将这2n个状态分到两个集合中，每个集合中有n个状态，此时我们随便选择一个集合，就是一组可行解了。
那么我们就可以用2-Sat来解决。
约束条件是如果a到b有边，那么a在独立集中，b就不能在。
如果a到b无边，那么a在团中，b就不能在。
剩下的过程就是Tarjan缩点加上建反图拓扑排序一下。

代码如下：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=10005;
int n;
namespace twosat{vector<int> e[maxn],a[maxn],f[maxn];bool vis[maxn];bitset<5005> hsh[5005];int tot,top,ans,inn[maxn],c[maxn],dfn[maxn],low[maxn],gr[maxn],stack[maxn],que[maxn];bool pic[maxn],pd[maxn],pd1[maxn];void nosolu(){printf("0\n"); exit(0);}void init(){scanf("%d",&n);for (int i=1;i<=n;i++){int x,y; scanf("%d",&x);for (int j=1;j<=x;j++) scanf("%d",&y),hsh[i][y]=1;for (int j=1;j<=n;j++)if (j!=i){if (hsh[i][j]) e[2*i].push_back(2*j-1);//2*i-1是团，2×i是独立集else e[2*i-1].push_back(2*j); }}if (n==2) {printf("2\n"); exit(0);}}void tarjan(int x){dfn[x]=low[x]=++tot,vis[x]=1,stack[++top]=x;for (int j=0;j<e[x].size();j++)if (!dfn[e[x][j]]) {int y=e[x][j];tarjan(y);low[x]=min(low[x],low[y]);} else if (vis[e[x][j]]) low[x]=min(low[x],dfn[e[x][j]]);if (low[x]==dfn[x]){while (stack[top]!=x) {gr[stack[top]]=x,vis[stack[top]]=0,top--;}gr[stack[top]]=x,vis[stack[top]]=0,top--;}}void tar(){for (int i=1;i<=2*n;i++) if (!dfn[i]) tarjan(i);}int get(int x){if (x%2==1) return x+1; else return x-1;}void rebuild(){for (int i=1;i<=2*n;i++) f[gr[i]].push_back(i);for (int i=1;i<=n;i++) if (gr[2*i-1]==gr[2*i]) nosolu();for (int i=1;i<=2*n;i++){for (int j=0;j<e[i].size();j++)if (gr[i]!=gr[e[i][j]]) a[gr[e[i][j]]].push_back(gr[i]),inn[gr[i]]++; e[i].clear();}}void topsort(){memset(vis,0,sizeof(vis));int head=0,tail=0;for (int i=1;i<=2*n;i++)if (!inn[i]) que[++tail]=i;while (head!=tail){head++; int u=que[head];for (int i=0;i<f[u].size();i++)if (!vis[get(f[u][i])]) pic[f[u][i]]=1,vis[f[u][i]]=1;f[u].clear();for (int i=0;i<a[u].size();i++)if (inn[a[u][i]]){int v=a[u][i]; inn[v]--;if (!inn[v]) que[++tail]=v;}a[u].clear();}}void calc(){int ans=0,sum1=0,sum2=0;for (int i=1;i<=n;i++)if (pic[2*i-1]) c[i]=1,sum1++; else c[i]=2,sum2++; //1是团，2是独立集if (sum1&&sum2) ans++;for (int i=1;i<=n;i++)if (c[i]==1){bool check=0;for (int j=1;j<=n;j++)if (hsh[i][j]&&c[j]==2) {check=1; break;}if (check==0&&(sum1-1)) ans++,pd[i]=1;} else {bool check=0;for (int j=1;j<=n;j++)if (c[j]==1&&(!hsh[i][j])) {check=1; break;}if (check==0&&(sum2-1)) ans++,pd1[i]=1;}for (int i=1;i<n;i++)for (int j=i+1;j<=n;j++)if (((pd[i]&&pd1[j])||(pd1[i]&&pd[j]))&&hsh[i][j])ans++;printf("%d\n",ans);}void solve(){init(); tar(); rebuild(); topsort(); calc();}
}
int main(){twosat::solve();return 0;
}

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