RC电路波形分析

在模拟及脉冲数字电路中，常常用到由电阻R和电容C组成的RC电路，在些电路中，电阻R和电容C的取值不同、输入和输出关系以及处理的波形之间的关系，产生了RC电路的不同应用，下面分别谈谈微分电路、积分电路、耦合电路、脉冲分压器以及滤波电路。
1. RC微分电路

　　如图1所示，电阻R和电容C串联后接入输入信号VI，由电阻R输出信号VO，当RC 数值与输入方波宽度tW之间满足：RC<<tW，这种电路就称为微分电路。在 R两端（输出端）得到正、负相间的尖脉冲，而且发生在方波的上升沿和下降沿，如图2 所示

　在t=t1时，VI由0→Vm，因电容上电压不能突变（来不及充电，相当于短路，VC＝0），输入电压VI全降在电阻R上，即VO＝VR＝VI＝V m 。随后（t>t1），电容C的电压按指数规律快速充电上升，输出电压随之按指数规律下降（因VO＝VI－VC＝Vm－VC），经过大约3τ（τ＝R × C）时，VCVm，VO0，τ（RC）的值愈小，此过程愈快，输出正脉冲愈窄。
　　t=t2时，VI由Vm→0,相当于输入端被短路，电容原先充有左正右负的电压V m开始按指数规律经电阻R放电，刚开始，电容C来不及放电，他的左端（正电）接地，所以VO＝－Vm，之后VO随电容的放电也按指数规律减小，同样经过大约3τ后，放电完毕，输出一个负脉冲。
　　只要脉冲宽度tW>（5~10）τ，在tW时间内，电容C已完成充电或放电（约需3 τ），输出端就能输出正负尖脉冲，才能成为微分电路，因而电路的充放电时间常数τ必须满足：τ＜（1/5~1/10）tW，这是微分电路的必要条件。
　　由于输出波形VO与输入波形VI之间恰好符合微分运算的结果［VO=RC（ dVI/dt）］，即输出波形是取输入波形的变化部分。如果将VI按傅里叶级展开，进行微分运算的结果，也将是VO的表达式。他主要用于对复杂波形的分离和分频器，如从电视信号的复合同步脉冲分离出行同步脉冲和时钟的倍频应用。
2. RC耦合电路
　　图1中，如果电路时间常数τ（RC）>>tW，他将变成一个RC耦合电路。输出波形与输入波形一样。如图3所示。

　（1）在t=t1时，第一个方波到来，VI由0→Vm，因电容电压不能突变（VC=0），VO=VR=VI=Vm。
　　（2）t1<t<t2< span="" style="font-family: Simsun; font-size: 14px; line-height: 28px; background-color: rgb(248, 252, 253);">时，因τ>>tW，电容C缓慢充电，VC缓慢上升为左正右负，V O=VR=VI－VC，VO缓慢下降。
　　（3）t=t2时，VO由Vm→0，相当于输入端被短路，此时，VC已充有左正右负电压Δ［Δ=（VI/τ）×tW］，经电阻R非常缓慢地放电。
　　（4）t=t3时，因电容还来不及放完电，积累了一定电荷，第二个方波到来，电阻上的电压就不是Vm，而是VR=Vm-VC（VC≠0），这样第二个输出方波比第一个输出方波略微往下平移，第三个输出方波比第二个输出方波又略微往下平移，…，最后，当输出波形的正半周“面积”与负半周“面积”相等时，就达到了稳定状态。也就是电容在一个周期内充得的电荷与放掉的电荷相等时，输出波形就稳定不再平移，电容上的平均电压等于输入信号中电压的直流分量（利用C的隔直作用），把输入信号往下平移这个直流分量，便得到输出波形，起到传送输入信号的交流成分，因此是一个耦合电路。
　　以上的微分电路与耦合电路，在电路形式上是一样的，关键是tW与τ的关系，下面比较一下τ与方波周期T（T>tW）不同时的结果，如图4所示。在这三种情形中，由于电容C的隔直作用，输出波形都是一个周期内正、负“面积”相等，即其平均值为0，不再含有直流成份。
　　①当τ>>T时，电容C的充放电非常缓慢，其输出波形近似理想方波，是理想耦合电路。
②当τ=T时，电容C有一定的充放电，其输出波形的平顶部分有一定的下降或上升，不是理想方波。
　　③当τ<<t< span="">时，电容C在极短时间内（tW）已充放电完毕，因而输出波形为上下尖脉冲，是微分电路。

3. RC积分电路
　　如图5所示，电阻R和电容C串联接入输入信号VI，由电容C输出信号V0，当RC （τ）数值与输入方波宽度tW之间满足：τ>>tW，这种电路称为积分电路。在

电容C两端（输出端）得到锯齿波电压，如图6所示

（3）t=t2时，VI由Vm→0，相当于输入端被短路，电容原先充有左正右负电压VI经R缓慢放电，VO（VC）按指数规律下降。
　　这样，输出信号就是锯齿波，近似为三角形波，τ>>tW是本电路必要条件，因为他是在方波到来期间，电容只是缓慢充电，VC还未上升到Vm时，方波就消失，电容开始放电，以免电容电压出现一个稳定电压值，而且τ越大，锯齿波越接近三角波。输出波形是对输入波形积分运算的结果

，他是突出输入信号的直流及缓变分量，降低输入信号的变化量。
4. RC滤波电路（无源）
　　在模拟电路，由RC组成的无源滤波电路中，根据电容的接法及大小主要可分为低通滤波电路（如图7）和高通滤波电路（如图8）。

(1)在图7的低通滤波电路中，他跟积分电路有些相似（电容C都是并在输出端），但他们是应用在不同的电路功能上，积分电路主要是利用电容C充电时的积分作用，在输入方波情形下，来产生周期性的锯齿波（三角波），因此电容C及电阻R是根据方波的tW来选取，而低通滤波电路，是将较高频率的信号旁路掉（因XC=1/（2πfC），f较大时，XC较小，相当于短路），因而电容C的值是参照低频点的数值来确定，对于电源的滤波电路，理论上C值愈大愈好。
　　(2)图8的高通滤波电路与微分电路或耦合电路形式相同。在脉冲数字电路中，因RC与脉宽tW的关系不同而区分为微分电路和耦合电路；在模拟电路，选择恰当的电容C值，就可以有选择性地让较高频的信号通过，而阻断直流及低频信号，如高音喇叭串接的电容，就是阻止中低音进入高音喇叭，以免烧坏。另一方面，在多级交流放大电路中，他也是一种耦合电路。
5. RC脉冲分压器
　　当需要将脉冲信号经电阻分压传到下一级时，由于电路中存在各种形式的电容，如寄生电容，他相当于在负载侧接有一负载电容（如图9），当输入一脉冲信号时，因电容CL的充电，电压不能突变，使输出波形前沿变坏，失真。为此，可在R1两端并接一加速电容 C1，这样组成一个RC脉冲分压器（如图10）

(1)t=0+时，电容视为短路，电流只流经C1，CL，VO由C1和CL分压得到：

但是，任何信号源都有一定的内阻，以及一些电路的需要，通常采取过补偿的办法，如电视信号中，为突出传送图像的轮廓，采用勾边电路，就是通过加大C1的取值。

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