定时分量和直流分量_交直流输入的RC电路分析
今天继续来讲一下电路分析，这也是前段时间讲述的电路分析的继续。来看看下面两条提到这种RC电路分析，也就是交直流输入的电路响应的稳态分析，
非正弦信号的电路响应
输入由直流电压和交流电压串联而成
RC电路图如下所示，各个参数文中都已经标示清楚。
要求求下面的a和b提到的电流电压：
a. i，vr，vc
b. I， VR，VC
来看看计算过程。
a，
用叠加法来解这个题目，两个独立的电压，一个直流一个交流。
先看直流20V作用在电中的情况，当到达稳态以后，可知：
i = 0；Vr = iR = 0V， 因此Vc = 20V。
再来看交流电压e = 20 sin377t V作用在电路上的时候作用：
电容的容抗是：
因此，总的回路阻抗是：
欧姆定律求解：
因此，最大值是：
时域的电流表达式为：
此时电阻上的电压为：
maxVr = 4.242/0.707 = 6V, 那么时域的vr是：
又可以求Vc：
那么Vc的最大值为：
maxVc = 5.656/0.707 = 8V
时域的vc可以求出如下：
下面求有效值公式：
根据前面算出的，可以求电流和电压的有效值：
有了上面的有效值，可以通过功率公式计算电路中的功率，也就是电阻上消耗的功率，电路中的电容这里当作理想器件，因此是没有损耗的：
延伸阅读：
下图给出了一个交流(正弦波)和直流叠加的信号。
这也就是图形的叠加法，就是二者相加。前面讲的方波的时候的，加上直流分量就是相当于把波形抬高。
再来看一下，正弦信号的复数表示或者说是向量表示方法，这也是后面几篇还会用到的文章。
正弦交流电的解析式和复数之间的对应关系可以表示为：
举个例子：
注意观察，这里可以看出一点，在正弦函数中，系数是最大值，而在复数表示的时候，系数是有效值。
如果把上面的电压电流用向量图表示，则为下面图示。
再来举个例子，用于向量计算。
解：
第一步先用向量表示一下，这两个函数。
然后在把向量变换成代数的形式，结果为下式。
两个就直接相加就可以了，计算加法时就是实部+实部，虚部+虚部。
最后再反变换成弦函数就可以了，最终结果如下。
如果前面的有些不明白，看了后面的复数的表达应该能明白些了。如果还有问题，欢迎留言讨论。
翻看以前的文章，查看更多关于电路基础的知识。
参考资料：电力计算手册
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