用单层感知器完成逻辑或运算的学习过程

这道题目是我“认知科学”（专业必修/doge）课程的结课作业题之一，目的在于加深对单层感知器的理解，对于后续学习神经网络打下基础。

有关知识：

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单层感知器的学习过程比较简单，其主要目的在于对给出值域进行一个线性划分。主要步骤为：

初始化连接权值和阈值（一般为为零的较小随机数）；
取样本域中数据作为输入，在每一条输入边上进行加权求和，t表示迭代次数；
input=∑i=1nwi(t)xi+bθ(t)input=\sum_{i=1}^n{w_i(t)x_i} + b\theta(t) input=i=1∑nwi(t)xi+bθ(t)
将2中求和结果带入激活函数 f （在此取符号函数）进行判断；
output=y=seg(input)={1input≥00input<0output = y=seg(input) = \begin{cases} 1 & input\geq0\\ 0 & input<0 \end{cases} output=y=seg(input)={10input≥0input<0
如果输出值和期望值相同则取下一组数据，回到 2 ；否则根据如下规则进行调整，然后 t 加一，调整之后接着取下一组数据。
{wi(t+1)=wi(t)+η(d−y)xiθ(t+1)=θ(t)+η(d−y)(−1)\begin{cases} w_i(t+1)=w_i(t)+\eta(d-y)x_i \\ \theta(t+1)=\theta(t)+\eta(d-y)(-1) \end{cases} {wi(t+1)=wi(t)+η(d−y)xiθ(t+1)=θ(t)+η(d−y)(−1)
直至样本域中所有数据输出值与期望值相同。

这里要注意的是，i 表示输入数据的组内序号，不是第 i 组数据。

题目：假设w₁(0)=0.2, w₂(0)=0.4, θ(0)=0.3, η(0)=0.4, 请用单层感知器完成逻辑或运算的学习过程。

由题意可以构造下图的单层感知器，需要迭代求解出中分界线使得分界线可以分割值域。

根据逻辑或的关系可以得到下图的真值表。

步骤1：取第①组输入值：x₁=0, x₂=0, 期望输出：d=0，实际上:y=f(w₁(0)x₁+w₂(0)x₂-θ(0))=f(-0.3)=0，与期望输出相同；
步骤2：取第②组输入值：x₁=0, x₂=1, 期望输出：d=1，实际上:y=f(w₁(0)x₁+w₂(0)x₂-θ(0))=f(0.1)=1，与期望输出相同；
步骤3：取第③组输入值：x₁=1, x₂=0, 期望输出：d=1，实际上:y=f(w₁(0)x₁+w₂(0)x₂-θ(0))=f(-0.1)=0，与期望输出不相同；
- 调整：
- θ(1)=θ(0)+η(d-y)*(-1)=-0.1；
- w₁(1)=w₁(0)+η(d-y)x₁=0.6；
- w₂(1)=w₂(0)+η(d-y)x₂=0.4；
步骤4：取第④组输入值：x₁=1, x₂=1, 期望输出：d=1，实际上:y=f(w₁(1)x₁+w₂(1)x₂-θ(1))=f(1.1)=1，与期望输出相同；
步骤5：取第①组输入值：x₁=0, x₂=0, 期望输出：d=0，实际上:y=f(w₁(1)x₁+w₂(1)x₂-θ(1))=f(0.1)=1，与期望输出不相同；
- 调整：
- θ(2)=θ(1)+η(d-y)*(-1)=0.3；
- w₁(2)= w₁(1)+η(d-y)x₁=0.6；
- w₂(2)= w₂(1)+η(d-y)x₂=0.4；
步骤6：取第②组输入值：x₁=0, x₂=1, 期望输出：d=1，实际上:y=f(w₁(2)x₁+w₂(2)x₂-θ(2))=f(0.1)=1，与期望输出相同；
步骤7：取第③组输入值：x₁=1, x₂=0, 期望输出：d=1，实际上:y=f(w₁(2)x₁+w₂(2)x₂-θ(2))=f(0.3)=1，与期望输出相同；
步骤8：取第④组输入值：x₁=1, x₂=1, 期望输出：d=1，实际上:y=f(w₁(2)x₁+w₂(2)x₂-θ(2))=f(0.7)=1，与期望输出相同；
步骤9：取第①组输入值：x₁=0, x₂=0, 期望输出：d=0，实际上:y=f(w₁(2)x₁+w₂(2)x₂-θ(2))=f(-0.3)=0，与期望输出相同。

由于步骤6～步骤9已经遍历了所有输入数据且实际输出结果均与期望输出相同，故可以结束迭代，此时阈值和连接权值以满足结束条件。
得到：w₁=0.6, w₂=0.4, θ=0.3
通过可视化也可以验证（如下图）

如有错误还望指出！

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