堆排序、二分插入排序（C++代码）

一、堆排序

要弄明白堆排序，我们首先要明白什么叫堆，堆可以理解为把一个完全二叉树放到一个数组里。也就是说这个完全二叉树按照层数从根节点那层开始被削成一层一层的往数组里面依次摆放。

我们不难得到这个关系，如图，如果有一个下标为n的节点kn,因为数组是从0开始所以由于完全二叉树的性质,他的左孩子的下标就应该是2（n+1）-1，即2n+1。他的右孩子在左孩子右面的第一个位置，就是2n+2。

图源：B站up我是AXin

那么我们可以通过二叉树逻辑结构去构建一个大顶堆（也就是每棵子树的父节点都比他们两个孩子的最大值大），所以我们可以得到一个大顶堆的根结点，因为他是所有父节点的父节点的父节点。。。所以他的值应该是最大的。等等，我们可以得到最大值，这有点像选择排序，对吧？所以我们可以用选择排序的思路，把无序组的最大值依次排列到在数组后部的有序组里面，直到无序组里面的元素个数为0。下面提供两种实现方式：

1.

void heap(int arr[], int x, int n) {int dad = x, son = x * 2 + 1;
//让父节点等于他们孩子的最大值if (son < n && arr[dad] < arr[son])dad = son;if (son + 1 < n && arr[dad] < arr[son + 1])dad = son + 1;if (dad != x)//交换过{swap(arr[x], arr[dad]);//swap函数上一篇文章有讲heap(arr, dad, n);}
}
void Heap_sort(int arr[], int n) {int i;//建立一个大顶堆for (i = n / 2 - 1; i >= 0; i--)heap(arr, i, n );//排序for (i = n - 1; i > 0; i--) {//注意边界条件，笔者这个大傻子在这卡了两天swap(arr[i], arr[0]);//交换最后一个娃子，使其最大值从无序组脱离，来到有序组heap(arr, 0, i);    }
}

其中heap函数数用来维护堆的，也就是让被取数和存数操作破坏性质的数据（即父节点不一定是最大值了）重新变成大顶堆。（一次只能处理一个元素）

2.

void heap(int arr[], int x, int n)
{arr[0] = arr[x];//把目标元素暂存在哨兵中for (int i = 2 * x;i <= n;i*=2) {//按层向下遍历if (i < n && arr[i] < arr[i + 1])i++;if (arr[0] >= arr[i])//如果父亲节点大于两个孩子的最大值，调整结束break;else {//如果不行，直接覆盖掉，有哨兵不用一个一个交换了arr[x] = arr[i];x = i;}}arr[x] = arr[0];//把哨兵的值还给目标位
}void Heapsort(int arr[], int n) {int i;for (i = n / 2;i > 0;i--)heap(arr, i, n);for (i = n;i > 1;i--) {swap(arr[i], arr[1]);heap(arr, 1, i - 1);}
}

这个方法用了哨兵，简化了对于N的处理。而且用循环替代了递归复杂度也小很多。调整堆中元素的思路有点像排序树的增加和删除操作。

二、二分插入排序

所谓二分插入排序就是利用二分查找来优化插入排序，即每次依照插入排序中无序组的待插入元素的值，找到他在有序组应该在的位置，然后插入。

void Misort(int arr[], int x) {int i, j, high, mid, low;for (i = 2;i <= x-1 ;i++) {arr[0] = arr[i];low = 1;high = i - 1;//查找位置while (low <= high) {mid = (high + low) / 2;if (arr[mid] < arr[0])low = mid + 1;elsehigh = mid - 1;}for (j = i - 1;j >= high + 1;--j)arr[j + 1] = arr[j];arr[high+1] = arr[0];}
}