【深度学习】目标检测中 IOU 的概念及计算

在目标检测当中，有一个重要的概念就是 IOU。一般指代模型预测的 bbox 和 Groud Truth 之间的交并比。

何为交并比呢？

I O U = A ∩ B A ∪ B IOU = \frac{A\cap B}{A\cup B} IOU=A∪BA∩B

集合 A 和集合 B 的并集包括了上面 3 种颜色区域。

集合 C 是集合 A 与集合 B 的交集。

在目标检测当中，IOU 就是上面两种集合的比值。

A ∪ B A \cup B A∪B 其实就是 A + B − C A + B - C A+B−C。

那么公式可以转变为：
I O U = A ∩ B A + B − ( A ∩ B ) IOU = \frac{A \cap B}{A + B - (A \cap B)} IOU=A+B−(A∩B)A∩B

IOU 衡量两个集合的重叠程度。

IOU 为 0 时，两个框不重叠，没有交集。
IOU 为 1 时，两个框完全重叠。
IOU 取值为 0 ～ 1 之间的值时，代表了两个框的重叠程度，数值越高，重叠程度越高。

在 2D 目标检测当中，因为 bbox 是矩形，所以很容易求得 IOU。

方框 A 和 B 相交，典型的情况如下：

A 和 B 的面积容易求得，C 的面积稍微繁琐一点，但耐心细致的话可以求得。

如果利用数学思维，细心整理，可以发现面积 C 只需要求得边长的乘积就好，即使 A 和 B 的位置是相对的，但稍加变换也能够求出。

如果以 W 代表 A 和 B 的交集 C 的 x 轴方向上的边长，那么有

W = m i n ( A . x 1 , B . x 1 ) − m a x ( A . x 0 , B . x 0 ) W = min(A.x_{1},B.x_{1}) - max(A.x_{0},B.x_{0}) W=min(A.x1,B.x1)−max(A.x0,B.x0)

同理，

H = m i n ( A . y 1 , B . y 1 ) − m a x ( A . y 0 , B . y 0 ) H = min(A.y_{1},B.y_{1}) - max(A.y_{0},B.y_{0}) H=min(A.y1,B.y1)−max(A.y0,B.y0)

大家仔细观察上面的对应关系，可以发现公式是成立的。这个公式的推导并不难，无非是 4 个顶点的坐标的相对位置变换，大家可以自行琢磨。

如果 A 与 B 根本就不相交。

这个时候可以发现 W <= 0 或 H <= 0.

下面是 Python 代码。

class BBox:def __init__(self,x,y,w,h):self.x = xself.y = yself.w = wself.h = hdef iou(a,b):assert isinstance(a,BBox)assert isinstance(b,BBox)area_a = a.w * a.harea_b = b.w * b.hw = min(b.x+b.w,a.x+a.w) - max(a.x,b.x)h = min(b.y+b.h,a.y+a.h) - max(a.y,b.y)if w <= 0 or h <= 0:return 0area_c = w * hreturn area_c / (area_a + area_b - area_c)if __name__ == '__main__':a = BBox(1,1,4,5)b1 = BBox(1,1,4,5)b2 = BBox(5,1,4,5)b3 = BBox(3,2,3,6)print("iou ",iou(a,b1))print("iou ",iou(a,b2))print("iou ",iou(a,b3))

运行结果如下：

iou  1.0
iou  0
iou  0.26666666666666666

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