Convex Hull：O(h*n)算法 Jarvis March

课程：计算几何

书籍：计算几何：算法与应用

Jarvis March算法也是一种递增式的思路。以极边的一个端点为起点，来查找另一条极边。以此进行下去，最后构成一个环路时（极点的末端等于最初的起始端点）。凸包构造结束。

关于以一个极边为起始点的一天极边。可以用ToLeft测试进行比较，就如同O（n^2）中对点集逆时针排序那样。

关于如何确定起始点，我们选取字典序最小的点作为起始点（Y值最小的点，如果存在多个Y最小值一样的点，再选取X最小的点），起始方向，我们可随意设定。

代码：
Point.h 没有变化

Main.cpp

/*  indere 2018/6/23
*   O(hn)构造凸包算法思路为：Jarvis March
*   输入：顶点数以及顶点坐标
*   输出：极点编号(看情况是否按Counter-Clockwise输出)
//*
10
7 9
-8 -1
-3 -1
1 4
-3 9
6 -4
7 5
6 6
-6 10
0 8
*/#include "Point.h"Point *points;
int pointsize;void Initialize();                              //初始化points数组
void ConstructConvexHull(Point* points);        //根据Point数组信息 构造凸包
int LTL(Point* points);                         //得到顶点数组中字典序最小的索引
int  ToLeft(Point v1, Point v2, Point s);       //int main() {Initialize();ConstructConvexHull(points);for (int i = 0; i < pointsize; i++) {if (points[i].isExtremePoint)cout << points[i];}return 0;
}void Initialize() {cin >> pointsize;points = new Point[pointsize];for (int i = 0; i < pointsize; i++) {float x, y;cin >> x >> y;points[i] = Point(i + 1, x, y);}
}void ConstructConvexHull(Point* points) {for (int i = 0; i < pointsize; i++) {points[i].isExtremePoint = false;}int ltl = LTL(points); int begin, end;begin = ltl;do {points[begin].isExtremePoint = true;end = -1;for (int i = 0; i < pointsize; i++) {if (i != begin && i != end && (end == -1 || ToLeft(points[begin], points[end], points[i]) == -1))end = i;}begin = end;    } while (begin != ltl);
}int LTL(Point* points) {int k = 0;for (int i = 1; i < pointsize; i++) {if (points[k].y > points[i].y || (points[k].y == points[i].y && points[k].x > points[i].x)) {k = i;}}return k;
}int  ToLeft(Point v1, Point v2, Point s) {float result = (v2.x *s.y + v1.x * v2.y + v1.y * s.x)- (v1.y * v2.x + v1.x * s.y + v2.y * s.x);if (result > 0.0f)      //左侧return 1;if (result == 0.0f)     //共线return 2;if (result < 0.0f)      //右侧return -1;
}

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