前言

本章不会对时间序列所有的内容进行一个全方位的介绍，只会简单的整理部分时间序列的基础知识点。

时间序列的成分

时间序列：按时间顺序记录的一组数据，称为时间序列
而一条时间序列通常可以分解为下面四个部分：趋势、季节波动、循环波动、不规则波动，又可以将上述的三个部分称作为：趋势性、季节性、周期性和随机波动性。
组合这四种成分的方式主要有两种：乘法模型和加法模型。
乘法模型： Y t = T t × S t × C t × I t Y_t=T_t×S_t×C_t×I_t Yt=Tt×St×Ct×It
加法模型： Y t = T t + S t + C t + I t Y_t=T_t+S_t+C_t+I_t Yt=Tt+St+Ct+It

时间序列的增长率

要想描述一条时间序列的趋势情况，增长率绝对是一个很好的指标，这里主要介绍增长率和平均增长率。
增长率非常容易理解，即两天数据的增长率，在时间序列中有环比增长率和定基增长率，下面是两种增长率的定义
环比增长率：
G i = Y i − Y i − 1 Y i − 1 × 100 % , i = 1 , 2 ⋯ , n G_i=\frac{Y_i-Y_{i-1}}{Y_{i-1}}×100\%,i=1,2\cdots,n Gi=Yi−1Yi−Yi−1×100%,i=1,2⋯,n
定基增长率：
G i = Y i − Y 0 Y 0 × 100 % , i = 1 , 2 ⋯ , n G_i=\frac{Y_i-Y_0}{Y_0}×100\%,i=1,2\cdots,n Gi=Y0Yi−Y0×100%,i=1,2⋯,n
其中 Y 0 Y_0 Y0表示用于对比的固定时期的预测值。
平均增长率指的是各逐期环比值得几何平均数减1后得结果，下面是定义：
G ‾ = ( Y 1 Y 0 × Y 2 Y 1 × ⋯ × Y n Y n − 1 − 1 ) × 100 \overline G=(\sqrt {\frac{Y_1}{Y_0}×\frac{Y_2}{Y_1}×\cdots×\frac{Y_n}{Y_{n-1}}}-1)×100 G=(Y0Y1×Y1Y2×⋯×Yn−1Yn −1)×100
其中， G ‾ \overline G G表示平均增长率， n n n为环比值的个数。
增长率的注意事项

增长率不能使用0值或者负数计算。
不能单独使用增长率来比较两种情况的增量，要注意增长率与绝对水平的结合

对于第二点，其实很好理解，假设两个企业A和B，不能只看A的营销额增长率比B的大，就认为A企业比B企业要强，这是因为没有考虑到两者的营销额数量，比如说B企业的营销额是按亿算的，而A企业是按千万算的，这样就会存在误判。

时间序列的预测方法

时间序列的预测方法有很多很多，在这里不能一一介绍，最简单的几种就是移动平均、简单指数平滑、回归等等。稍微复杂一点的就有ARIMA模型，现在还可以使用机器学习的方法对时间序列进行预测，例如Prophet，LSTM等等。
本文只介绍几种简单的预测方法。

平滑法预测

如果时间序列不含趋势、季节和循环变动成分，其波动主要是随机成分所致，序列的平均值不随时间的推移而变化，其预测方法主要有移动平均、简单指数平滑法，这些方法是通过对时间序列进行平滑以消除其随机波动，因而也称平滑法。

移动平均法

移动平均法是将最近的 k k k期数据加以平均，作为下一期的预测值。设移动间隔为 k k k，则 t t t期的移动平均值为：
Y ‾ t = Y t − k + 1 + Y t − k + 2 + ⋯ + Y t − 1 + Y t k \overline Y_t=\frac{Y_{t-k+1}+Y_{t-k+2}+\cdots+Y_{t-1}+Y_t}{k} Yt=kYt−k+1+Yt−k+2+⋯+Yt−1+Yt
这种方法可以描述时间序列的变化形态或者趋势，移动平均法只使用最近的 k k k期数据，在每次的计算移动平均值时，移动的间隔都为 k k k，该方法是比较适合较为平稳的时间序列。

简单指数平滑法

简单指数平滑法预测是一种加权的方法，即如果我们想知道今天的数据大小，可以采用昨天的数据加上昨天的预测值数据进行加权。
F t + 1 = α Y t + ( 1 − α ) S t F_{t+1}=\alpha Y_t+(1-\alpha)S_t Ft+1=αYt+(1−α)St
式中， α \alpha α为平滑系数，取值在0到1之间，在预测时， α \alpha α的取值非常关键，当时间序列有较大波动时，选择较小的 α \alpha α，如果注重使用近期的值进行预测，选择较大的 α \alpha α。
上面这两种方法适合短期预测，但是存在很多缺点，比如不能考虑趋势和季节成分。

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