神经网络顾晓东_一定条件下PCNN动态行为的分析

1引言1990年,Eckhorn根据猫的大脑视觉皮层同步脉冲发放现象,提出了展示该现象的联接模型犤1犦。1993年,Johnson以Eckhorn的联接模型为基础,得到了脉冲耦合神经网络(PulseCoupledNeuralNetwork,PCNN)犤2犦。近些年来,PCNN引起越来越多研究者的注意,对其展开研究具有重要的理论意义及应用价值。PCNN是一种不同于传统人工神经网络的新型神经网络,可广泛地应用于图像处理、图像识别、通讯、决策优化等方面犤38犦。目前对PCNN的研究还远不够深入,已有的研究主要集中在图像处理(特别是图像分割)方面,至今尚未发现公开发表的研究PCNN动态行为的论文,而对PCNN的动态行为及稳定性展开深入的研究是进一步拓展其应用的基础,故有必要在这方面展开研究。该文依次具体分析了由两个及多个神经元构成的PCNN在一定条件下的动态行为,得到了在该条件下,PCNN动态行为是周期性振荡的结论,同时得到了每个振荡周期内各个神经元只点火一次的条件。该文的第2部分将介绍PCNN的基本模型。第3部分将依次具体分析由两个及多个神经元构成的PCNN在一定条件下的动态行为,并推导出每个振荡周期内各个神经元只点火一次的条件。最后为结论。2PCNN模型图1单个PCNN神经元j图1中,j为构成PCNN的单个脉冲耦合神经元。Ij、Jj、Y1、...、Yk等为神经元j的输入,Yj为神经元j的输出脉冲。在神经元j的输入中,Ij、Jj为来自外界的输入,它们分别输入到神经元j的两个不同通道;Y1、...、Yk等为与神经元j相联的其它神经元的脉冲输出。神经元j共分成三部分:接收域、调制部分和脉冲产生部分,见图2。同时,式(1)至(5)描述了单个PCNN神经元j。图2PCNN中单个神经元j的内部结构Fj(t)=kFkj(t)=VFjk犤Mkjexp(-Fkjt)犦Yk(t)+Ij(1)Lj(t)=kLkj(t)=VLjk犤Wkjexp(-Lkjt)犦Yk(t)+Jj(2)Uj(t)=Fj(t)(1+jLj(t))(3)dj(t)dt=-Tjj(t)+VTjYj(t)(4)求解时,积分下限为最近一次点火前一瞬。Yj(t)=Step犤Uj(t)-j(t)犦=1,Uj(t)>j(t)0,否(5)神经元j的接收域接收来自其它神经元与外部的输入。接收域接收到输入信号后,将其通过两条通道传输。一通道称为F通道,另一通道称为L通道。F通道的脉冲响应函数随时间的变化比L通道慢。式(1)至(5)中,Fkj表示由神经元k引起的神经元j的F通道响应;Mkj表示神经元j与k之间F通道的突触联接权;Lkj表示由神经元k引起的神经元j的L通道响应;Wkj表示神经元j与k之间L通道的突触联接权;kjF与kjL分别为神经元j与k之间F通道、L通道的时间常数,一般情况下,神经元j与所有相联神经元之间的F通道时间常数均相同,L通道时间常数也均相同;表示卷积;VjF、VjL幅分别为F通道、L通道的幅度系数;Ij表示外界输入到F通道的常量;Jj表示外界输入到L通道的常量。调制部分将来自L通道的信号Lj加上一个正的偏移量后与来自F通道的信号Fj进行相乘调制,得到内部状态信号Uj,见图2与式(3)。模型中偏移量归整为1,j为联结强度。由于信号Fj的变化比信号Lj慢,在短时内,相乘调制得到的内部状态信号Uj就近似为一快速变化的信号叠加在一近似常量的信号上。接着,Uj输入到脉冲产生部分。脉冲产生部分由阈值可变的比较器与脉冲产生器组成。当脉冲产生器打开时,其发放脉冲的频率是衡定的。当神经元输出一个脉冲,神经元的阈

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