四、广度优先搜索

1、队列的概念

队列是一种线性的数据结构，和栈一样是一种运算受限制的线性表。只允许从表的前端（front）进行删除操作，而在表的后端（rear）进行插入操作。
C++中queue的实现在一个<queue>头文件中，在代码开头引入这个头文件，并在引入所有头文件后加上一句using namespace std

#include<queue>
using namespace std;
int main(){return 0;
}

C++中直接构造一个queue的语句为：queue<T>q。这样定义一个名为q的存储T类型数据的队列。

2、小朋友报数问题

2.1 问题描述

借助队列完成报数游戏的计算，假设有 n个小朋友，报到m的小朋友退出游戏。有n个小朋友做游戏，他们的编号分别是1,2,3…n。他们按照编号从小到大依次顺时针围成一个圆圈，第一个小朋友从1开始报数，依次按照顺时针方向报数（报数的值加一），每个报m的人会离开队伍，然后下一个小朋友会继续从1开始报数，直到只剩下一个小朋友为止。
求最后一位小朋友的编号。

2.2 代码实现

#include<iostream>
#include<queue>
using namespace std;
int main(){int n,m;cin>>n>>m;queue<int>q;//定义一个int类型的队列qfor(int i=1;i<=n;i++){q.push(i);}int cur=1;while(q.size()>1){int x=q.front();//从队首取出一个小朋友q.pop;if(cur==m){//如果报数是m就退出游戏cur=1;}else{//如果不是m，则重新入队q.push(x);cur++;}}cout<<q.front()<<endl;//输出剩下小朋友的编号return 0;
}

3、广度优先搜索概念

广度优先搜索，又称宽度优先搜索，简称bfs，先将与起始点距离较近的点搜索完毕，再继续搜索较远的点，一层层的扩展。
bfs需要借助队列来实现：

初始的时候把起始点放到队列中，并标记起点访问。
如果队列不为空，从队列中取出一个元素x，否则算法结束。
访问和x相连的所有点v，如果v没有被访问，把v入队，并标记已经访问。
重复执行步骤2 。

4、走迷宫问题

4.1 问题描述

迷宫是许多小方格构成的矩形，在每个小方格中有的是墙（用1表示），有的是路（用0表示）。走迷宫就是从一个小方格沿上、下、左、右四个方向到邻近的方格，当然不能穿墙。
实现生成迷宫（从文本中读取数据生成），输出迷宫（图案方式），探索迷宫路径（最短路径），输出迷宫路径（图案方式)。

4.2 代码实现

#include <iostream>
#include <string>
#include <queue>
using namespace std;
int n, m;
string maze[110];
bool vis[110][110];
int dir[4][2] = {{‐1, 0}, {0, ‐1}, {1, 0}, {0, 1}};
bool in(int x, int y) {return 0 <= x && x < n && 0 <= y && y < m;
}
struct node{int x,y,d;node(int xx,int yay,int dd){//定义结构体，记录坐标x,y以及当前使用的步数dx=xx;y=yy;d=dd;}
};
int bfs(int sx,int sy){queue<node>q;q.push(node(sx,sy,0));vis[sx][sy]=true;while(!q.empty()){//队列中有元素时，取出队首元素node now=q.front();q.pop();for(int i=0;i<4;i++){//从队列中取出点去扩展其他的点int tx=now.x+dir[i][0];int ty=now.y+dir[i][1];if(int(tx,ty)&&maze[tx][ty]!=‘*’&&!vis[tx][ty]){//(tx,ty)合法且没有被访问if(maze[tx][ty]==‘T’){//如果是终点，直接返回return now.d+1;}else{//不是终点，把这个点标记访问并压入栈中vis[tx][ty]=true;q.push(node(tx,ty,now.d+1));}}}}return -1；//没有访问到终点，返回-1，表示没有找到起点到终点的路径
}
int main() {cin >> n >> m;for (int i = 0; i < n; i++) {cin >> maze[i];}int x, y;for (int i = 0; i < n; i++) {for (int j = 0; j < m; j++) {if (maze[i][j] == 'S') {x = i, y = j;}}}cout<<bfs(x,y)<<endl;return 0;
}

5、过河卒问题

5.1 问题描述

棋盘上A点有一个过河卒，需要走到目标B点。卒行走的规则：可以向下、或者向右。同时在棋盘上的任一点有一个对方的马（如C点），该马所在的点和所有跳跃一步可达的点称为对方马的控制点，如图中的C点和P1，……，P8，卒不能通过对方马的控制点。棋盘用坐标表示，A点(0,0)、B点(n, m)(n,m为不超过20的整数),同样马的位置坐标是需要给出的，C≠A且C≠B。现在要求你计算出卒从A点能够到达B点的路径的条数。

5.2 代码实现

#include<iostream>
using namespace std;
int dir[8][2]={{1,2},{1,-2},{2,1},{2,-1},{-1,2},{-1,-2},{-2,-1}};
bool d[30][30];//用于标记马的控制点，该位置卒不能通过
int main(){int n,m,cx,cy;//n,m是棋盘的大小，cx,cy是马的位置cin>>n>>m>>cx>>cy;d[cx][cy]=true;for(int i=0;i<8;i++){int tx=cx+dir[i][0];int ty=cy+dir[i][1];if(tx>=0&&tx<=n&&ty>=0&&ty<=m){d[tx][ty]=true;}}dp[0][0]=1;//能走到位置（i,j）的方案数量，先初始化然后进行递推for(int i=0;i<=n;i++){for(int j=0;j<=m;j++){if(d[i][j]==false){//递推公式dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i][j-1],为防止数组越界，把i和j分开处理。if(i){dp[i][j]+=dp[i-1][j];}if(j){dp[i][j]+=dp[i][j-1];}}}}cout<<dp[n][m]<<endl;return 0;
}

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