经典排序算法（8）——归并排序算法详解

归并排序（Merge sort），是创建在归并操作上的一种有效的排序算法，效率为O(nlog n)。该算法是采用分治法（Divide and Conquer）的一个非常典型的应用，且各层分治递归可以同时进行。

一、算法基本思想

（1）基本思想

归并排序的基本思想就是：把待排序序列分为若干个子序列，每个子序列是有序的，然后再把有序子序列合并为整体有序序列。经常被使用的是二路归并算法，即将两个已经排序的序列合并成一个序列的操作。

（2）运行过程

归并排序算法的运行过程如下：

1、申请空间，使其大小为两个已经排序序列之和，该空间用来存放合并后的序列；

2、设定两个指针，最初位置分别为两个已经排序序列的起始位置；

3、比较两个指针所指向的元素，选择相对小的元素放入到合并空间，并移动指针到下一位置；

4、重复步骤3直到某一指针达到序列尾；

5、将另一序列剩下的所有元素直接复制到合并序列尾。

（3）示例

二、算法实现（核心代码）

C++实现：

template<typename T> //整数或浮点数皆可使用
void merge_sort(T arr[], int len) {T* a = arr;T* b = new T[len];for (int seg = 1; seg < len; seg += seg) {for (int start = 0; start < len; start += seg + seg) {int low = start, mid = min(start + seg, len), high = min(start + seg + seg, len);int k = low;int start1 = low, end1 = mid;int start2 = mid, end2 = high;while (start1 < end1 && start2 < end2)b[k++] = a[start1] < a[start2] ? a[start1++] : a[start2++];while (start1 < end1)b[k++] = a[start1++];while (start2 < end2)b[k++] = a[start2++];}T* temp = a;a = b;b = temp;}if (a != arr) {for (int i = 0; i < len; i++)b[i] = a[i];b = a;}delete[] b;
}

Java实现：

public void merge_sort(int[] arr) {int len = arr.length;int[] result = new int[len];int block, start;for(block = 1; block < len ; block *= 2) {for(start = 0; start <len; start += 2 * block) {int low = start;int mid = (start + block) < len ? (start + block) : len;int high = (start + 2 * block) < len ? (start + 2 * block) : len;//两个块的起始下标及结束下标int start1 = low, end1 = mid;int start2 = mid, end2 = high;//开始对两个block进行归并排序while (start1 < end1 && start2 < end2) {result[low++] = arr[start1] < arr[start2] ? arr[start1++] : arr[start2++];}while(start1 < end1) {result[low++] = arr[start1++];}while(start2 < end2) {result[low++] = arr[start2++];}}int[] temp = arr;arr = result;result = temp;}result = arr;
}

三、性能（算法时间、空间复杂度、稳定性）分析

归并排序的时间复杂度为O(nlogn)；空间复杂度为O(n)；是稳定的排序算法。

归并排序速度仅次于快速排序，为稳定排序算法。一般用于对总体无序，但是各子项相对有序的数列效果比较好。

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