newton迭代法求近似值matlab,Newton迭代法求函数极小值点 Matlab程序

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%Newton迭代法求解极小值点

%090311

%=====================================

%定义函数

disp '函数 f(x) 为:'

syms x1 x2

f=(x1-2)^4+(x1-2)^2*x2^2+(x2+1)^2

disp '初始点的值：'

x0=[1;1]

%=====================================

%求函数的梯度和海色阵

disp '函数f的梯度：'

g=jacobian(f,[x1;x2])

disp '函数f的Hesse矩阵：'

G=jacobian([g(1);g(2)],[x1,x2])

%=====================================

%定义迭代的最大次数

n=10;

%=====================================

%一些初始值的计算

g0=subs(g,{x1,x2},{x0(1),x0(2)})';

G0=subs(G,{x1,x2},{x0(1),x0(2)});

f0=subs(f,{x1,x2},{x0(1),x0(2)});

%=====================================

%迭代点集合 x和函数值F的初始化

x=zeros(2,n);

F=zeros(1,n);

%运用Newton方程解出下一近似值

x(:,1)=x0-inv(G0)*g0; %注：用点乘有误

A=x(:,1);

F(1)=subs(f,{x1,x2},{A(1),A(2)});

%=====================================

%定义误差初始值为10

deta=10;

i=1;

%循环用求出的近似解迭代Newton方程

%求出下一个近似解，并在规定的误差范围内

while deta>=1e-10&i<10

A=x(:,i);

gi=subs(g,{x1,x2},{A(1),A(2)})';

Gi=subs(G,{x1,x2},{A(1),A(2)});

i=i+1;

x(:,i)=x(:,i-1)-inv(Gi)*gi;

A=x(:,i);

F(i)=subs(f,{x1,x2},{A(1),A(2)});

deta=F(i)-F(i-1);

end

k=(1:n+1)';

F=[f0 F]';

x=[x0,x]';

disp '====================================================='

disp '迭代的各步结果如下：'

disp ' k x(k) F{x(k)}'

[k x F]

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