曲线拟合

No.1

什么是曲线拟合

所谓的曲线拟合，就是使用某一个模型(或者称为方程式)，将一系列的数据拟成平滑的曲线，以便观察两组数据之间的内在联系，了解数据之间的变化趋势。

No.2

曲线拟合的应用

在数据分析时，我们有时需要通过已有数据来预测未来数据。在一些复杂的数据模型中，数据维度很多，数据之间的关系很复杂，我们可能会用到深度学习的算法。但是在一些简单的数据模型中，数据之间有很明显的相关性，那我们就可以使用简单的曲线拟合来预测未来的数据。

No.3

模型的优化

根据模型的建立与求解的过程中, 发现拟合的函数表达式有很多, 即使根据可决系数, 显着性检验和系数值稳定等条件, 依然会出现多个表达式。那么这种情况是要选择优化数据和处理, 根据实际情况而处理。函数表达式的系数也决定了函数的灵敏度, 选择原则在不同的问题中根据数据最终结果来处理。

No.4

曲线拟合的方法

Excel曲线工具

假设我们有一组用户生命周期价值(LTV)和天数的对应数据

DayLTV1$0.202$0.353$0.454$0.525$0.576$0.607$0.628$0.63

将数据放进Excel中，插入折线图

右击蓝色曲线，选择“添加趋势线”，并选择趋势线为“对数”，并勾选“显示公式”

可以看到，曲线图中出现了一条虚线的曲线，并显示了对应的公式为

Excel的趋势线工具提供了几个常用的函数，包括指数函数、对数函数等，可以满足一般需求。但是如果数据曲线相对复杂的话，就需要用到下面的工具了。

介绍一个非常好用的在线曲线拟合工具:

http://www.qinms.com/webapp/curvefit/cf.aspx

No.5

Python matplotlib库

Python的matplotlib库有一个自定义公式来拟合曲线的功能。下面代码演示了通过它来拟合上述例子的过程

# -*- coding: UTF-8 -*-

import numpy as np

import matplotlib.pyplot as plt

from scipy import stats

import scipy.optimize as optimization

data_day = [1,2,3,4,5,6,7,8] #x坐标值|x coord

data_ltv = [0.2,0.35,0.45,0.52,0.57,0.6,0.62,0.63] #y坐标值|y coord

xdata = np.array(data_day)

ydata = np.array(data_ltv)

#定义使用的公式|customize equation

def lnFunction(x, A, B):

return A*np.log(x)+B

guess = [1, 1]  #定义初始A、B|initialize a and b

try:

params, params_covariance = optimization.curve_fit(lnFunction, xdata, ydata, guess) #拟合，A、B结果存入params|curve fitting and store a, b values to params

print params

result = '' #输出结果|to store result

for i in range(1, 15):

result += str(round(lnFunction(i, params[0], params[1]), 2))    #将i带入公式中的x，使用拟合出的A、B值计算y值，并保留两位小数|calculate result for each i as x using the a, b values, and round the result to 2 points

if i != 14:

result += ','   #每个结果用逗号隔开，并省略最后一个逗号|separate each result with comma, and omit the last comma

print result

except:

print ''

输出结果为：

[0.21482987 0.20772681]

0.21,0.36,0.44,0.51,0.55,0.59,0.63,0.65,0.68,0.7,0.72,0.74,0.76,0.77

No.6

曲线拟合公式

在前面的例子中，我们使用了对数函数来进行拟合。在上文提到的在线曲线拟合工具网站中，也列出了一些常见的拟合方程，包括直线、多项式、对数、指数等。其中有一个方程对于拟合自然曲线非常好用，就是四参数方程。

四参数方程的格式为：

最后

统计学作为一门新兴的学科, 在未来的社会发展中有着举足轻重的意义。拟合方法是一种可以很好的查看出数据趋势的一种方法，同样也可以用在数据近似，差值等方法中。使得数学建模的操作增添新的工具, 极大地提高了数据分析的科学性。

文案：竞赛部 董聿铭

排版：张添娇 高歆然

审核：由    月 李天娇