2017\National _C_C++_C\4.小数第n位

标题：小数第n位

我们知道，整数做除法时，有时得到有限小数，有时得到无限循环小数。
如果我们把有限小数的末尾加上无限多个0，它们就有了统一的形式。

本题的任务是：在上面的约定下，求整数除法小数点后的第n位开始的3位数。

输入：
一行三个整数：a b n，用空格分开。a是被除数，b是除数，n是所求的小数后位置（0<a,b,n<1000000000）
输出：
一行3位数字，表示：a除以b，小数后第n位开始的3位数字。

比如：
输入：
1 8 1

程序应该输出：
125

再比如：
输入：
1 8 3

程序应该输出：
500

再比如：
输入：
282866 999000 6

程序应该输出：
914

资源约定：
峰值内存消耗 < 256M
CPU消耗 < 1000ms

请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入…” 的多余内容。

所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。

注意: main函数需要返回0
注意: 只使用ANSI C/ANSI C++ 标准，不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
注意: 所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include <xxx>，不能通过工程设置而省略常用头文件。

提交时，注意选择所期望的编译器类型。

笨笨有话说：
这个除法小学就会算啊，模拟手算除法的过程就可以了吧。
只是数有点大啊…
管它呢，能算多远算多远…

歪歪有话说：
如果我能确定循环节从哪里开始到哪里结束，再大的数不过就是与它取模的余数等价啊

数论

题目要求第n位的后三位，很显然只要我们把它变成整数，再%1000就可以了；其实也不一定非要全部变成整数，并且对于循环小数也是不可能变成整数的。所以我们只需要把第n+2位之前变成整数，%1000就可以了。

a/b∗10n+2%1000a/b*10^{n+2}\%1000a/b∗10n+2%1000

公式：x / d % m = x % (d * m) / d

a∗10n+2%(b∗1000)/ba*10^{n+2}\%(b*1000)/ba∗10n+2%(b∗1000)/b

最后通过快速幂求解。

Code

def Qpow(a, b, mod):res = 1while b:if b & 1:res = res * a % moda = a * a % modb >>= 1return resa, b, n = list(map(int, input().split()))
mod = b * 1000
res = Qpow(10, n + 2, mod)
tem = (a % mod * res % mod) % mod
print(str(int(tem / b)).ljust(3, '0'))

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