离散问题的最大似然估计

简述

一般来说，会查到这个问题，相比都是遇到了更一般的问题。
数学课就是上课1+1=2，下课黎曼问题证明的感觉。

本文不会讲解最大似然法
只是给需要解决离散型的最大似然法问题人用的

解决办法

一般来说，离散型的最大似然估计，我们极大话的对象是什么？

这时就不是类似于连续型，会有一个连续型的变量x
这里，我们就需要借助离散型的抽样了。

我们极大的对象就是，抽样样本的概率

例如有样本例子

数值	概率
0	23θ\frac{2}{3}\theta32θ
1	13θ\frac{1}{3}\theta31θ
2	23(1−θ)\frac{2}{3}(1-\theta)32(1−θ)
3	13(1−θ)\frac{1}{3}(1-\theta)31(1−θ)

然后抽样的结果是

1，2， 3，4

这时候，我们需要极大化的对象就是

23θ∗13θ∗23(1−θ)∗13(1−θ)\frac{2}{3}\theta * \frac{1}{3}\theta *\frac{2}{3}(1-\theta) * \frac{1}{3}(1-\theta)32θ∗31θ∗32(1−θ)∗31(1−θ)

是不是直观上想想也觉得非常合理？

总结

其实会遇到这个问题，其实还是你对于极大似然估计没有理解清楚

∏i=1nf(xi∣θ)\prod_{i=1}^nf(x_i|\theta)i=1∏nf(xi∣θ)

对于离散情况下，这里的f就退化为了p，也就是

∏i=1np(xi∣θ)\prod_{i=1}^np(x_i|\theta)i=1∏np(xi∣θ)

然后，发现其实这里的xix_ixi任然是这里的样本而已。

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