Description

Input

输入文件的第一行含有一个正整数 n，代表山的顶点数。
接下来 n 行，每行包含两个整数 x i 和 y i ，代表一个顶点的坐标。输入保证 x i单调递增。

Output

输出 n 行，第 i 行包含一个整数，代表从第 i 个顶点出发走到最高点需要经过多少段。

Sample Input

5
1 5
2 4
3 9
4 0
5 2

Sample Output

2
1
0
1
2

Data Constraint

Hint

Solution

我们设 l[i] (r[i])l[i]\ (r[i]) 表示点 ii 向左（右）看能看到的点最高是哪一个。
这用单调栈可以 O(N)O(N) 求出来——左右扫一遍就可以了。
之后我们发现最难统计的就是一个点不断发现新的高点，从而一直拐弯。
那么我们又设 fl[i] (fr[i])fl[i]\ (fr[i]) 表示点 ii 向左（右）第一个能看到更高点的位置。
这我们也可以近乎 O(N)O(N) 求出来，一样是扫一遍，用前面的 fl[]fl[] 更新当前的 fl[i]fl[i] 。
那么点 ii 能看到的最高高度就是 f[i]=max(fl[i],fr[i])f[i]=max(fl[i],fr[i]) ，走的方向也就确定了。
之后我们以最高点为 rootroot ，连边 (fl[i],i)(fl[i],i) （或 fr[i]fr[i] ，以走的方向而定）。
显然这是一个树结构，因为每个点始终会到最高点（一定连通），目标点又越来越高（没环）。
于是跑一边 dfsdfs ，就能算出每个点走的段数了。
时间复杂度近乎 O(N)O(N) 。

Code

#include<cstdio>
#include<cctype>
using namespace std;
const int N=2e5+5;
struct data
{int x;long long y;
}a[N];
int top,tot,root;
int first[N],nex[N],en[N];
int l[N],r[N],st[N],ans[N],fl[N],fr[N],fx[N];
long long f[N];
double d[N];
inline int read()
{int X=0,w=0; char ch=0;while(!isdigit(ch)) w|=ch=='-',ch=getchar();while(isdigit(ch)) X=(X<<1)+(X<<3)+(ch^48),ch=getchar();return w?-X:X;
}
inline void write(int x)
{if(x>9) write(x/10);putchar(x%10+'0');
}
inline double get(int x,int y)
{return (a[x].y-a[y].y)*1.0/(a[x].x-a[y].x);
}
inline int abs(int x)
{return x<0?-x:x;
}
void dfs(int x)
{for(int i=first[x];i;i=nex[i]){ans[en[i]]=ans[x]+abs(x-en[i]);dfs(en[i]);}
}
inline void insert(int x,int y)
{nex[++tot]=first[x];first[x]=tot;en[tot]=y;
}
int main()
{int n=read();for(int i=1;i<=n;i++) a[i].x=read(),a[i].y=read();for(int i=1;i<=n;i++){while(top>1 && d[top]<=get(i,st[top])) top--;if(a[st[top]].y>a[i].y) l[i]=st[top];st[++top]=i;if(top>1) d[top]=get(i,st[top-1]);}top=0;for(int i=n;i;i--){while(top>1 && d[top]>=get(i,st[top])) top--;if(a[st[top]].y>=a[i].y) r[i]=st[top]; else r[i]=n+1;st[++top]=i;if(top>1) d[top]=get(i,st[top-1]);}r[n]=n+1;for(int i=1;i<=n;i++) a[i].y=a[i].y*1000000+i;for(int i=1;i<=n;i++){long long h=a[i].y;if(a[r[i]].y>h) h=a[r[i]].y,fx[i]=2;if(a[l[i]].y>h) h=a[l[i]].y,fx[i]=1;f[i]=h;}for(int i=1;i<=n;i++){int j=i-1;while(j && f[i]>=f[j]) j=fl[j];fl[i]=j?j:l[i];}for(int i=n;i;i--){int j=i+1;while(j<=n && f[i]>=f[j]) j=fr[j];fr[i]=j<=n?j:r[i];}for(int i=1;i<=n;i++)if(!fx[i]) root=i; elseif(fx[i]==1) insert(fl[i],i); else insert(fr[i],i);dfs(root);for(int i=1;i<=n;i++) write(ans[i]),putchar('\n');return 0;
}

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