HDU - 6203 ping ping ping(LCA+dfs序+线段树)

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题目大意：给出一棵由n+1个节点组成的数，节点编号为0~n（这个无关紧要，预处理时所有节点以及n都自增1即可转换为正常的模型了），现在给出m组节点u和v，问若想让m组u和v都断开连接，则最少需要去掉几个点

题目分析：首先我们知道，若想让u和v断开连接，最优解肯定是切断其lca，毕竟是最近公共祖先嘛，当然切断u和切断v也可以满足断开连接，但并不是最优解，因为切断lca之后，lca下面的所有不同链上的节点都不可能互相到达了，相当于将包含lca在内的子树从主树上拿了下来，这样可以达到切断一个点，既能满足u和v断开连接，也能让最多的点互不相连

不过这就面临着一个问题，若切断了当前的lca，下一组u和v的lca比当前lca的深度要深，那该怎么判断呢，也就是说下一组的u和v虽然位于当前lca的子树中，但却并不受其影响，因为他们的lca比当前的lca深度还要深

这时候我们就可以根据每组u和v的lca的深度进行排序了，优先处理深度大的lca肯定是最优解，因为深度越大的lca所包含的子树就越小，当处理完深度较大的lca后，用线段树将其子树标记一下，在进行后续操作的时候，若u或v中至少有一点被标记过了，说明了被标记的点所在的子树已经与主树脱离了，也就是说不需要断掉任何点就已经无法相互连接了（因为前面断掉的lca充当了当前u与v的连接点），若u与v都没有被标记，那么直接断掉其lca即可，也是有一点贪心的策略

感叹一下吧，这是上树一来第一道从有思路开始到实现为止一路通顺的题目，一口气写完代码，一遍过样例，最后1A，还是有点小开心的

这个题的线段树我看网上很多大佬用树状数组代替的，我感觉区别不大，主要是我不会树状数组。。所以用线段树做也是没什么问题的

代码：

#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<string>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<climits>
#include<cmath>
#include<cctype>
#include<stack>
#include<queue>
#include<list>
#include<vector>
#include<set>
#include<map>
#include<sstream>
using namespace std;typedef long long LL;const int inf=0x3f3f3f3f;const int N=1e4+100;int n,limit;vector<int>node[N];int deep[N],dp[N][20],L[N],R[N],cnt;//树上倍增用void dfs(int u,int f,int dep)
{L[u]=++cnt;//记录一下dfs序deep[u]=dep;dp[u][0]=f;for(int i=1;i<=limit;i++)dp[u][i]=dp[dp[u][i-1]][i-1];for(auto v:node[u]){if(v==f)continue;dfs(v,u,dep+1);}R[u]=cnt;
}int LCA(int a,int b)//求LCA
{if(deep[a]<deep[b])swap(a,b);for(int i=limit;i>=0;i--)if(deep[a]-deep[b]>=(1<<i))a=dp[a][i];if(a==b)return a;for(int i=limit;i>=0;i--)if(dp[a][i]!=dp[b][i]){a=dp[a][i];b=dp[b][i];}return dp[a][0];
}struct Node
{int u,v,lca;bool operator<(const Node& a)const{return deep[lca]>deep[a.lca];}
}a[N*5];struct tree
{int l,r;bool lazy;
}tree[N<<2];//线段树维护一个lazy标记即可void pushdown(int k)
{tree[k<<1].lazy=tree[k<<1|1].lazy=true;tree[k].lazy=false;
}void build(int k,int l,int r)
{tree[k].l=l;tree[k].r=r;tree[k].lazy=false;if(l==r)return;int mid=l+r>>1;build(k<<1,l,mid);build(k<<1|1,mid+1,r);
}void update(int k,int l,int r)
{if(tree[k].r<l||tree[k].l>r)return;if(tree[k].l>=l&&tree[k].r<=r){tree[k].lazy=true;return;}if(tree[k].lazy)pushdown(k);update(k<<1,l,r);update(k<<1|1,l,r);
}bool query(int k,int pos)
{if(tree[k].l==tree[k].r)return tree[k].lazy;if(tree[k].lazy)pushdown(k);int mid=tree[k].l+tree[k].r>>1;if(mid>=pos)return query(k<<1,pos);elsereturn query(k<<1|1,pos);
}void init()
{for(int i=1;i<=n;i++)node[i].clear();limit=log2(n)+1;cnt=0;
}int main()
{
//  freopen("input.txt","r",stdin);
//  ios::sync_with_stdio(false);while(scanf("%d",&n)!=EOF){n++;init();for(int i=1;i<n;i++){int u,v;scanf("%d%d",&u,&v);u++,v++;node[u].push_back(v);node[v].push_back(u);}dfs(1,0,0);build(1,1,n);int m;scanf("%d",&m);for(int i=1;i<=m;i++){scanf("%d%d",&a[i].u,&a[i].v);a[i].u++,a[i].v++;a[i].lca=LCA(a[i].u,a[i].v);}sort(a+1,a+1+m);int ans=0;for(int i=1;i<=m;i++){if(query(1,L[a[i].u])||query(1,L[a[i].v]))//如果u和v至少有一个被标记过了，说明已经互不相连了continue;else//若都没被标记过，断掉其lca{ans++;update(1,L[a[i].lca],R[a[i].lca]);}}printf("%d\n",ans);}return 0;
}

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