考研-高等数学（数学一）目录整理
第一章 函数 极限 连续
函数
函数概念
1.复合函数
2.反函数
3.初等函数
函数性质
1.单调性
2.奇偶性
3.周期性
4.有界性
极限
极限概念
1.数列极限
2.函数极限
左极限、右极限
极限性质
1.有界性
数列、函数
2.保号性
数列、函数
3.有理运算性质
4.极限用无穷小表示
极限存在准则
1.夹逼准则
2.单调有界准则
无穷小量
无穷大量
1.无穷大性质
2.无穷大量与无界变量
连续
概念
左连续、右连续
开区间连续、闭区间连续
间断点
连续性运算性质
闭区间连续函数性质
1.有界性定理
2.最值定理
3.介值定理
4.零点定理
第二章 导数与微分
概念
1.导数
左导数、友导数
开区间可导、闭区间可导
2.微分
3.几何意义
4.连续、可导、可微关系
导数公式及求导法则
1.初等函数导数公式
2.求导法则
有理运算法则、复合函数求导法、隐函数求导法、反函数求导、参数方程求导法、对数求导法
高阶导数
1.定义
2.常用高阶导数公式
第三章 微分中值定理及导数应用
微分中值定理
1.费马定理
2.罗尔定理
3.拉格朗日定理
4.柯西定理
5.泰勒公式
皮亚诺余项（局部）
拉格朗日余项（整体）
导数应用
1.洛必塔法则
2.函数单调性
定义、一阶导数
3.函数极值
极值必要条件、极值第一充分条件、极值第二充分条件
4.函数最值
5.函数凹凸性
定义、二阶导数
6.函数拐点
必要条件、拐点第一充分条件、拐点第二充分条件
7.曲线渐近线
水平、垂直、斜
8.曲线弧微分与曲率
第四章 不定积分
概念与性质
1.原函数
2.不定积分
3.原函数存在定理
三种主要积分法
1.第一换元积分法
2.第二换元积分法
3.分部积分法
三类常见可积函数积分
1.有理函数积分
部分分式法、加项减项拆、凑微分降幂
2.三角有理式积分
万能代换、三角变形、换元
3.简单无理函数积分
第五章 定积分与反常积分
定积分
概念
1.定义
分、匀、和、精
2.定积分存在充分条件
定积分性质
1.不等式性质
2.中值定理
变上限积分函数
连续函数必有变上限积分函数（同不定积分）
定积分计算
1.牛顿-莱布尼兹公式
2.换元积分法
3.分部积分法
4.利用奇偶性和周期性
5.已有公式
反常积分
无穷积分
无界积分
第六章 定积分的应用
几何应用
1.平面图形面积
2.旋转体体积
3.曲线弧长
4.旋转体侧面积
物理应用
1.压力
2.变力做功
3.引力
第七章 微分方程
常微分方程
一阶微分方程
1.可分离变量的方程
2.齐次方程
3.线性方程
4.伯努利方程
5.全微分方程
可降阶的高阶方程
高阶线性微分方程
1.线性微分方程解的结构
2.常系数齐次线性微分方程
3.常系数非齐次线性微分方程
4.欧拉方程
第八章 多元函数微分徐
极限、连续、偏导数与全微分
二元函数
二元函数极限
多元函数连续性
偏导数
1.定义
2.几何意义
3.高阶偏导数
全微分
全微分存在必要条件、全微分存在充分条件
多元函数微分法
复合函数微分法
全微分形式不变性
隐函数微分法
多元函数的极值与最值
无约束极值
极值必要条件、极值充分条件
条件极值
第九章 二重积分
概念
性质
不等式性质、中值定理
二重积分计算
1.直角坐标
2.极坐标
3.利用对称性和奇偶性
4.利用变量对称性
第十章 无穷级数
常数项级数
概念
性质
级数收敛必要条件
级数审敛准则
1.正项级数
基本定理：级数收敛==部分和上有界
比较判别法、比值法、根值法
2.交错级数
莱布尼兹准则（充分非必要条件）
3.任意项级数
绝对收敛和条件收敛
幂级数
收敛半径、收敛区间、收敛域
阿贝尔定理
幂级数性质
1.有利运算性质
2.分析性质
在收敛区间上：连续、可导、可积
函数的幂级数展开
1.直接展开法
2.间接展开法
傅里叶级数
第十一章 向量代数与空间解析几何
向量代数
数量积、向量积、混合积
平面与直线
平面方程、直线方程、位置关系、距离
曲面与曲线
曲面方程、曲线方程、常见曲面（旋转面、柱面、二次曲面）、空间曲线投影
多元微分学几何应用
曲面切平面与法线
曲线切线与法平面
第十二章 多元积分学
三重积分
直角坐标
柱坐标
球坐标
利用奇偶性
利用对称性
曲线积分
对弧长的线积分（第一类曲线积分）
对坐标的线积分（第二类线积分）
曲面积分
对面积的面积分（第一类面积分）
对坐标的面积分（第二类面积分）
应用
质量、质心、转动惯量、变力做功、通量
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