【MATLAB】MATLAB基本运算

在程序设计语言中，一般包含算数运算、关系运算、逻辑运算，而MATLAB的运算都是针对矩阵而言的，既有矩阵意义下的运算，也有针对矩阵元素的运算。

一、算数运算

1、分类

基本算术运算
点运算

2、基本算术运算

基本算术运算符：＋(加)、－(减)、*(乘)、/(右除)、(左除)、^(乘方)。
MATLAB的除法运算分为右除和左除。
MATLAB的算术运算是在矩阵意义下进行的。
单个数据的算术运算只是矩阵运算的一种特例。

（1）加减运算

若两矩阵同型，则运算时两矩阵的相应元素相加减。
若两矩阵不同型，则MATLAB将给出错误信息。
一个标量也可以和矩阵进行加减运算，这时把标量和矩阵的每一个元素进行加减运算。

（2）乘法运算

矩阵A和B进行乘法运算，要求A的列数与B的行数相等，此时则称A、B矩阵是可乘的，或称A和B两矩阵维数和大小相容。
如果两者的维数或大小不相容，则将给出错误信息，提示用户两个矩阵是不可乘的。

（3）除法运算

在MATLAB中，有两种矩阵除法运算：右除/和左除\。
如果A矩阵是非奇异方阵，则B/A等效于B*inv(A)，A\B等效于inv(A)*B。
对于矩阵来说，右除和左除表示两种不疼痛的除数矩阵和被除数矩阵的关系。

（4）乘方运算
一个矩阵的乘方运算可以表示成A^x，要求A为方阵，x为标量。

（5）点运算

点运算符：.*、./、.\和.^。
两矩阵进行点运算是指它们的对应元素进行相关运算，要求两矩阵同型。

C=A.B表示两个矩阵对应元素做乘法运算
D=AB表示矩阵意义下的乘法运算

当x=0.1、0.4、0.7、1时，分别求y=sin x cos x的值。

因为x是一个向量，sin（x）和cos（x）是和x同长度向量，所以用点乘运算。

二、关系运算

关系运算符通常用来表示条件
关系运算符：<(小于)、<=(小于或等于)、>(大于)、>=(大于或等于)、==(等于)、～=(不等于)。
当两个比较量是标量时，直接比较两数的大小。若关系成立，关系表达式结果为1，否则为0。
当参与比较的量是两个同型的矩阵时，比较是对两矩阵相同位置的元素按标量关系运算规则逐个进行，最终的关系运算的结果是一个与原矩阵同型的矩阵，它的元素由0或1组成。
当参与比较的一个是标量，而另一个是矩阵时，则把标量与矩阵的每一个元素按标量关系运算规则逐个比较，最终的关系运算的结果是一个与原矩阵同型的矩阵，它的元素由0或1组成。
例子：
建立3阶方阵A，判断A的元素是否为偶数。

P=rem(A,2)==0
rem(A,2)表示矩阵A的每个元素除以2的余数矩阵
rem(A,2)==0表示余数矩阵与0进行等于比较运算，0倍扩展为与A同型的零矩阵
P表示等于比较的结果矩阵
最后结果矩阵P中元素为1的位置，就是A矩阵中偶数的位置

三、逻辑运算

逻辑运算符：&(与)、|(或)和～(非)。
（1）设参与逻辑运算的是两个标量a和b，那么运算规则为：

a&b
a、b全为非零时，运算结果为1，否则为0。
a|b
a、b中只要有一个为非零时，运算结果为1 。
～a
当a为零时，运算结果为1；当a为非零时，运算结果为0。

3<4 & 6>5
因为3小于4是1，6大于5是1，两者作逻辑与运算后，结果是1。

~(9 == 1)
因为9==1的结果是0，对它做逻辑非运算后，结果为1.

~9==1
在算术运算、关系运算和逻辑运算中，算术运算的优先级最高，逻辑运算优先级最低。但逻辑非运算是单目运算，也就是只需要一个操作数，它的优先级比双目运算要高。
所以先做非9运算，非9运算的结果是0，0 ==1这个表达式的结果为0。

（2）若参与逻辑运算的是两个同型矩阵，那么将对矩阵相同位置上的元素按标量规则逐个进行运算，最终运算结果是一个与原矩阵同型的矩阵，其元素由1或0组成。
（3）若参与逻辑运算的一个是标量，一个是矩阵，那么将在标量与矩阵中的每个元素之间按标量规则逐个进行运算，最终运算结果是一个与矩阵同型的矩阵，其元素由1或0组成。

例子：
水仙花数是指各位数字的立方之和等于该数本身的三位正整数。
求全部水仙花数。

>> m=100:999;%生成m向量
>> m1=rem(m,10);
>> m2=rem(fix(m/10),10);
>> m3=fix(m/100);
>>k=find(m==m1.*m1.*m1+m2.*m2.*m2+m3.*m3.*m3)%在向量m中找打水仙花数的需要赋给变量k
k =
54 271 272 308
%水仙花数的序号
>> s=m(k)
s =
153 370 371 407
%输出水仙花数