【算法精解】计数排序

基本认识：是一个特殊的桶排序。基于比较排序的排序方法，其复杂度无法突破nlogn 的下限，但是非比较排序却可以突破该下限，甚至达到O(n)的时间复杂度。当有n个数据时，所处的范围并不大，最大值是k，那么就划分k个桶。每个桶都存储相同的数据。这样可以省掉桶内排序的时间。
时间复杂度：因为整个过程只涉及到扫描遍历操作，所以时间复杂度是O(n+k)。【n为元素个数，k为待排序最大值与最小值之差】
优缺点：适用于待排序数据的范围不大的情况，若范围比较大，会产生很多空桶，造成空间浪费。
适用场景：以高考为例，假设某省有50万考生，高考成绩满分是750分，我们可以分配751个桶（最低0分，最高750分），遍历50万考生的成绩，划分到751个桶中，最后只需要依次扫描桶，就可以输出排序好的数据。
排序思路

对A[8]进行排序，其中A[8] = {0,2,3,5,2,3,0,3},min=0,max=5
1、遍历A[8]，得到C[6]={2,0,2,3,0,1}。//C[0]=2的含义为：值为0的数据再A[]中有两个
2、对C[6]数组顺序求和，C[k]存储小于等于分数k的考生个数，C[6]={2,2,4,7,7,8}。//C[1]=2的含义为：A[]中 <= 1的值有两个
3、新建一个数据R[8]用于存储排序好的数据。
4、从后向前遍历数据A[8]，A[8]的倒数第一个数为3，C[6]下标为3的数为7，表明数组A中小于等于3的有7个人，所以讲这个3放入R[8]的第7个位置，C[6]下标为3位置的数变为7-1=6。此时R[8]={0,0,0,0,0,0,3,0},C[6]={2,2,4,6,7,8}。
5、依次类推，扫描A[8]剩下的数据。最后R[8]就是排序好的数据。

Java代码实现

public class Order {public static void main(String[] args) {int[] beforArr = {13, 19, 15, 11, 7, 11, 25, 21, 29, 17, 15, 14, 17, 29, 28, 22};System.out.println("待排序数据：" + Arrays.toString(beforArr));int[] afterArr = countingSort(beforArr);System.out.println("排序之后数据：" + Arrays.toString(afterArr));}public static int[] countingSort(int[] beforArr){int max = beforArr[0];//记录最大值int min = beforArr[0];//记录最小值for (int arr : beforArr) {//获取最大值if (arr > max){max = arr;}//获取最小值if (arr < min){min = arr;}}//记录容器的大小int size = max - min + 1;//定义桶容器int[] bucket = new int[size];//计算每个元素的个数，放入桶中for (int i=0; i<beforArr.length; i++){//最小值min对应数组索引0，依次类推bucket[beforArr[i]-min] ++;}//依次累加for (int i=1; i < size; i++){bucket[i] = bucket[i] + bucket[i-1];}//存放排序好数据的数组int[] afterArr = new int[beforArr.length];//倒序遍历待排序数据for (int i=beforArr.length-1; i>=0; i--){//获取对应桶下标存储的个数int index = bucket[beforArr[i]-min] - 1;//存入afterArrafterArr[index] = beforArr[i];//对应桶下标存储个数-1bucket[beforArr[i]-min] --;}return afterArr;}
}

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