本帖最后由 欧攀 于 2013-1-29 10:01 编辑

53页到56页，主要阐述物理背景。

我主要的编程工作是根据公式3.42，以及公式3.45。

clear

clc

f=25;                                                                        %焦距

a=0.3;

b=0.3;                                                                       %微透镜尺寸

lamda=0.6238e-3;                                                             %波长

k=2*pi/lamda;

x=-1.2:0.01:1.2;                                                             %对微透镜表面或者说入射波前取离散点

y=-1.2:0.01:1.2;

n0=1.75;                                                                     %透镜折射率

Delta0=2;                                                                    %透镜厚度

n=length(x);

u0=ones(n);

[x1 y1]=meshgrid(x,y);

fx=x1./lamda./f;                                                            %根据公式3.46

fy=y1./lamda./f;

x_org=-1.05:0.3:1.05;                                                       %微透镜中心坐标

y_org=-1.05:0.3:1.05;

nx=length(x_org);

ny=length(y_org);

Ft2=zeros(n,n);

% uf=1./j./lamda./f.*exp(j.*k./2./f.*(x1.*x1+y1.*y1));

Ft1=fft2(u0.*exp(j.*k.*n0.*Delta0));                                        %公式3.42最后一个等式后的第一个傅里叶变化

% Ft1=fft2(u0);

Ft1=fftshift(Ft1);

% figure

% It1=Ft1.*conj(Ft1);

% surf(xf1,yf1,It1)

tempx=zeros(1,n);

tempy=zeros(1,n);

for i=1:nx

%     tem=exp(j.*k./2./f.*x_org(:,i)).*exp(-j.*2.*pi.*fx.*x_org(:,i)).*a.*sinc((fx-x_org(:,i)./lamda./f).*a)

%     Ft2(:,i)

tempx=tempx+exp(j.*k./2./f.*x_org(i)).*exp(-j.*2.*pi.*x./lamda./f.*x_org(i)).*a.*sinc((x./lamda./f-x_org(i)./lamda./f).*a);

end

for i=1:ny

tempy=tempy+exp(j.*k./2./f.*y_org(i)).*exp(-j.*2.*pi.*y./lamda./f.*x_org(i)).*a.*sinc((y./lamda./f-x_org(i)./lamda./f).*a);

end

% 公式3.42最后一个等式后的第二个傅里叶变化 参考公式3.45

%分别对x,y方向进行计算

[Ft2x Ft2y]=meshgrid(tempx,tempy);

Ft2=(Ft2x+Ft2y);

% x,y方向合成二维矩阵  不知道这样子做是否严谨

Ft=conv2(Ft1,Ft2);

%根据公式3.42 求卷积 问题是卷积以后矩阵的维数发生变化。用在入射波前(微透镜阵列表面)的离散点就不能用了

[line row]=size(Ft);

xf=linspace(-1,1,line);

yf=linspace(-1,1,row);

[xf yf]=meshgrid(xf,yf);

%重新设置离散点  保证和之前入射波前(微透镜阵列表面)的离散点的范围一致，但显然个数就不一样了

uf=1./j./lamda./f.*exp(j.*k./2./f.*(xf.*xf+yf.*yf));

uf1=uf.*Ft;

It=uf1.*conj(uf1);

surf(xf,yf,It);

%最后得出焦平面上的图1 发现光斑聚焦位置不对 应该是从-1.05到+1.05排列

%如果不看坐标与论文中一致

figure

uf=1./j./lamda./f.*exp(j.*k./2./f.*(x1.*x1+y1.*y1));

uf2=uf.*Ft2;

It=uf2.*conj(uf2);

surf(x1,y1,It);

%最后得到焦平面上的图2与论文一致，坐标也符合

%但问题我没有考虑到Ft1的作用

%实际上Ft1的作用很重要，他反应是入射波前对聚焦的影响，在这里设定入射波前是平面波

也就是说如果我忽略Ft1项，那么的出来的图形似乎是正确的，如果考虑了Ft1与Ft2的卷积,那么得出来矩阵维数变大了，

迫使我在焦平面和入射波前分别用不同的离散点采样。

最后得出一个看起“被压缩”的图像。

请各位赐教，帮忙

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