三维曲线

plot3函数与plot函数用法十分相似，其调用格式为：

plot3(x1,y1,z1,选项1,x2,y2,z2,选项2,…,xn,yn,zn,选项n)

其中每一组x,y,z组成一组曲线的坐标参数，选项的定义和plot函数相同。当x,y,z是同维向量时，则x,y,z 对应元素构成一条三维曲线。当x,y,z是同维矩阵时，则以x,y,z对应列元素绘制三维曲线，曲线条数等于矩阵列数。

例 绘制三维曲线。

程序如下：

t=0:pi/100:20*pi;

x=sin(t);

y=cos(t);

z=t.*sin(t).*cos(t);

plot3(x,y,z);

title('Line in 3-D Space');

xlabel('X');ylabel('Y');zlabel('Z');

三维曲面

1．产生三维数据

在MATLAB中，利用meshgrid函数产生平面区域内的网格坐标矩阵。其格式为：

x=a:d1:b; y=c:d2:d;

[X,Y]=meshgrid(x,y);

语句执行后，矩阵X的每一行都是向量x，行数等于向量y的元素的个数，矩阵Y的每一列都是向量y，列数等于向量x的元素的个数。

2．绘制三维曲面的函数

surf函数和mesh函数的调用格式为：

mesh(x,y,z,c)：画网格曲面，将数据点在空间中描出,并连成网格。

surf(x,y,z,c)：画完整曲面，将数据点所表示曲面画出。

一般情况下，x,y,z是维数相同的矩阵。x,y是网格坐标矩阵，z是网格点上的高度矩阵，c用于指定在不同高度下的颜色范围。

例 绘制三维曲面图z=sin(x+sin(y))-x/10。

程序如下：

[x,y]=meshgrid(0:0.25:4*pi); %在[0,4pi]×[0,4pi]区域生成网格坐标

z=sin(x+sin(y))-x/10;

mesh(x,y,z);

axis([0 4*pi 0 4*pi -2.5 1]);

此外，还有带等高线的三维网格曲面函数meshc和带底座的三维网格曲面函数meshz。其用法与mesh类似，不同的是meshc还在xy平面上绘制曲面在z轴方向的等高线，meshz还在xy平面上绘制曲面的底座。

例 在xy平面内选择区域[-8,8]×[-8,8]，绘制4种三维曲面图。

程序如下：

[x,y]=meshgrid(-8:0.5:8);

z=sin(sqrt(x.^2+y.^2))./sqrt(x.^2+y.^2+eps);

subplot(2,2,1);

mesh(x,y,z);

title('mesh(x,y,z)')

subplot(2,2,2);

meshc(x,y,z);

title('meshc(x,y,z)')

subplot(2,2,3);

meshz(x,y,z)

title('meshz(x,y,z)')

subplot(2,2,4);

surf(x,y,z);

title('surf(x,y,z)')

3．标准三维曲面

sphere函数的调用格式为：(球体，领域，半球，圈子)

[x,y,z]=sphere(n)：generates three(N+1)-by-(N+1) matrices so that SURF(X,Y,Z) produces a unit sphere.

cylinder函数的调用格式为：(圆筒，圆柱体，柱面)

[x,y,z]= cylinder(R,n)，其中r为圆周半径，n为组成圆周的点数。

MATLAB还有一个peaks 函数，称为多峰函数，常用于三维曲面的演示。

例 绘制标准三维曲面图形。

程序如下：

t=0:pi/20:2*pi;

[x,y,z]= cylinder(2+sin(t),30);

subplot(2,2,1);

surf(x,y,z);

subplot(2,2,2);

[x,y,z]=sphere;

surf(x,y,z);

subplot(2,1,2);

[x,y,z]=peaks(30);

surf(x,y,z);

其他三维图形

在介绍二维图形时，曾提到条形图、杆图、饼图和填充图等特殊图形，它们还可以以三维形式出现，使用的函数分别是bar3、stem3、pie3 和fill3。

bar3函数绘制三维条形图，常用格式为：

bar3(y)

bar3(x,y)

stem3函数绘制离散序列数据的三维杆图，常用格式为：

stem3(z)

stem3(x,y,z)

pie3函数绘制三维饼图，常用格式为：

pie3(x)

fill3函数等效于三维函数fill，可在三维空间内绘制出填充过的多边形，常用格式为：

fill3(x,y,z,c)

例 绘制三维图形：

(1) 绘制魔方阵的三维条形图。

(2) 以三维杆图形式绘制曲线y=2sin(x)。

(3) 已知x=[2347,1827,2043,3025]，绘制饼图。

(4) 用随机的顶点坐标值画出五个黄色三角形。

程序如下：

subplot(2,2,1);

bar3(magic(4))

subplot(2,2,2);

y=2*sin(0:pi/10:2*pi);

stem3(y);

subplot(2,2,3);

pie3([2347,1827,2043,3025]);

subplot(2,2,4);

fill3(rand(3,5),rand(3,5),rand(3,5), 'y' )

例 绘制多峰函数的瀑布图和等高线图。

程序如下：

subplot(1,2,1);

[X,Y,Z]=peaks(30);

waterfall(X,Y,Z)

xlabel('X-axis'),ylabel('Y-axis'),zlabel('Z-axis');

subplot(1,2,2);

contour3(X,Y,Z,12,'k'); %其中12代表高度的等级数

xlabel('X-axis'),ylabel('Y-axis'),zlabel('Z-axis');

图形修饰处理

视点处理MATLAB提供了设置视点的函数view，其调用格式为：

view(az,el)

其中az为方位角，el为仰角，它们均以度为单位。系统缺省的视点定义为方位角-37.5°,仰角30°。

例 从不同视点绘制多峰函数曲面。

程序如下：

subplot(2,2,1);mesh(peaks);

view(-37.5,30); %指定子图1的视点

title('azimuth=-37.5,elevation=30')

subplot(2,2,2);mesh(peaks);

view(0,90); %指定子图2的视点

title('azimuth=0,elevation=90')

subplot(2,2,3);mesh(peaks);

view(90,0); %指定子图3的视点

title('azimuth=90,elevation=0')

subplot(2,2,4);mesh(peaks);

view(-7,-10); %指定子图4的视点

title('azimuth=-7,elevation=-10')

色彩处理

1．颜色的向量表示

MATLAB除用字符表示颜色外，还可以用含有3个元素的向量表示颜色。向量元素在[0,1]范围取值，3个元素分别表示红、绿、蓝3种颜色的相对亮度，称为RGB三元组。

2．色图

色图(Color map)是MATLAB系统引入的概念。在MATLAB中，每个图形窗口只能有一个色图。色图是m×3 的数值矩阵，它的每一行是RGB三元组。色图矩阵可以人为地生成，也可以调用MATLAB提供的函数来定义色图矩阵。

3．三维表面图形的着色

三维表面图实际上就是在网格图的每一个网格片上涂上颜色。surf函数用缺省的着色方式对网格片着色。除此之外，还可以用shading命令来改变着色方式。

shadingfaceted命令将每个网格片用其高度对应的颜色进行着色，但网格线仍保留着，其shading flat命令将每个网格片用同一个颜色进行着色，且网格线也用相应的颜色，从而使得图形表面显得更加光滑。

shading interp命令在网格片内采用颜色插值处理，得出的表面图显得最光滑。

颜色是黑色。这是系统的缺省着色方式

例 3种图形着色方式的效果展示。

程序如下：

[x,y,z]=sphere(20);

colormap(copper);

subplot(1,3,1);

surf(x,y,z);

axis equal

subplot(1,3,2);

surf(x,y,z);shading flat;

axis equal

subplot(1,3,3);

surf(x,y,z);shading interp;

axis equal

光照处理

MATLAB提供了灯光设置的函数，其调用格式为：

light('Color',选项1,'Style',选项2,'Position',选项3)

光照处理后的球面。

程序如下：

[x,y,z]=sphere(20);

subplot(1,2,1);

surf(x,y,z);axis equal;

light('Posi',[0,1,1]);

shading interp;

hold on;

plot3(0,1,1,'p');text(0,1,1,' light');

subplot(1,2,2);

surf(x,y,z);axis equal;

light('Posi',[1,0,1]);

shading interp;

hold on;

plot3(1,0,1,'p');text(1,0,1,' light');

图形的裁剪处理

例4-22 绘制三维曲面图，并进行插值着色处理，裁掉图中x和y都小于0部分。

程序如下：

[x,y]=meshgrid(-5:0.1:5);

z=cos(x).*cos(y).*exp(-sqrt(x.^2+y.^2)/4);

surf(x,y,z);shading interp;

pause %程序暂停

i=find(x<=0&y<=0);

z1=z;z1(i)=NaN;

surf(x,y,z1);shading interp;

为了展示裁剪效果，第一个曲面绘制完成后暂停，然后显示裁剪后的曲面。

图像处理与动画制作

图像处理

1．imread和imwrite函数

imread和imwrite函数分别用于将图像文件读入MATLAB工作空间，以及将图像数据和色图数据一起写入一定格式的图像文件。MATLAB支持多种图像文件格式，如.bmp、.jpg、.jpeg、.tif等。

2．image和imagesc函数

这两个函数用于图像显示。为了保证图像的显示效果，一般还应使用colormap函数设置图像色图。

例5-23 有一图像文件flower.jpg，在图形窗口显示该图像。

程序如下：

[x,cmap]=imread('flower.jpg'); %读取图像的数据阵和色图阵

image(x);colormap(cmap);

axis image off %保持宽高比并取消坐标轴

动画制作

MATLAB提供getframe、moviein和movie函数进行动画制作。

1．getframe函数

getframe函数可截取一幅画面信息(称为动画中的一帧)，一幅画面信息形成一个很大的列向量。显然，保存n幅图面就需一个大矩阵。

2．moviein函数

moviein(n)函数用来建立一个足够大的n列矩阵。该矩阵用来保存n幅画面的数据，以备播放。之所以要事先建立一个大矩阵，是为了提高程序运行速度。

3．movie函数

movie(m,n)函数播放由矩阵m所定义的画面n次，缺省时播放一次。

例 绘制了peaks函数曲面并且将它绕z轴旋转。

程序如下

[X,Y,Z]=peaks(30);

surf(X,Y,Z)

axis([-3,3,-3,3,-10,10])

axis off;

shading interp;

colormap(hot);

m=moviein(20); %建立一个20列大矩阵

for i=1:20

view(-37.5+24*(i-1),30) %改变视点

m(:,i)=getframe; %将图形保存到m矩阵

end

movie(m,2); %播放画面2次

MATLAB三维网图的高级处理

4.1. 消隐处理

例.比较网图消隐前后的图形

z=peaks(50);

Subplot(2,1,1);

mesh(z);

title('消隐前的图')

hidden off

subplot(2,1,2);

mesh(z);

title('消隐后的图')

hidden on

colormap([0 0 1])

4.2. 裁剪处理

利用不定数NaN的特点,可以对网图进行裁剪处理

例.图形裁剪处理

P=peaks(30);

subplot(2,1,1);

mesh(P);

title('裁剪前的图');

subplot(2,1,2);

P(20:23,9:15)=NaN*ones(4,7); %裁剪

meshz(P); %垂帘网线图

title('裁剪后的图')

colormap([0 0 1]) %蓝色网线

注意裁剪时矩阵的对应关系,即大小一定要相同

4.3. 三维旋转体的绘制

为了一些专业用户可以更方便地绘制出三维旋转体,MATLAB专门提供了2个函数:柱面函数cylinder和球面函数sphere

柱面图绘制由函数cylinder实现.

[X,Y,Z]=cylinder(R,N)　此函数以母线向量R生成单位柱面.母线向量R是在单位高度里等分刻度上定义的半径向量.N为旋转圆周上的分格线的条数.可以用surf(X,Y,Z)来表示此柱面.

[X,Y,Z]=cylinder(R)或[X,Y,Z]=cylinder此形式为默认N=20且R=[1 1]

例.柱面函数演示举例

x=0:pi/20:pi*3;

r=5+cos(x);

[a,b,c]=cylinder(r,30);

mesh(a,b,c)

例.旋转柱面图.

t=0:pi/12:3*pi;

r=abs(exp(-0.25*t).*sin(t));

r=abs(exp(-0.25*t).*sin(t));

[X,Y,Z]=cylinder(r,30);

mesh(X,Y,Z)

colormap([1 0 0])

(2).球面图

球面图绘制由函数sphere来实现

[X,Y,Z]=sphere(N)%此函数生成3个(N+1)*(N+1)的矩阵

surf(X,Y,Z) %产生单位球面

[X,Y,Z]=sphere %此型式使用了默认值N=20.

Sphere(N) %只是绘制了球面图而不返回任何值

例.绘制地球表面的气温分布示意图.

[a,b,c]=sphere(40);

t=abs(c);

surf(a,b,c,t);

axis('equal') %此两句控制坐标轴的大小相同

axis('square')

colormap('hot')