【信号与系统】学习记录1——1.1信号的分类
零.前言
没事学学信号与系统的理论,主要看的是bili上的信号与线性系统分析 吴大正 郭宝龙,
公式尽量用LaTeX
编辑,如果偷懒了,那就截屏。括号内的内容一般是我的理解。
一.确定信号和随机信号
1.1 确定信号
定义:可用确定时间的函数表示的信号
1.2 随机信号
定义:不能用确切的函数表示,只能知道它的统计特性(你并不能在发生前画出其图像)。
二.连续信号和离散信号
2.1 定义
- 连续时间信号:连续时间范围内有定义的信号,简称
连续信号
。如果其函数值也连续,则成为模拟信号
(就像PWM波一样)。比如这两个就是连续信号。
- 离散时间信号:仅在一些离散的瞬间才有定义的信号,简称
离散信号
。当取值为规定数值时,常称数字信号
。它的间隔可以相等,也可以不相等。
2.2 连续信号变离散信号
AD采样,不多解释。
2.3 离散信号变连续信号
常用的两个方法:
三.周期与非周期
3.1 定义:
- 周期信号:是定义在(-∞,+∞)区间,每隔一定时间T(或整数N),按相同规律重复变化的信号;
- 非周期信号:不具有周期性的信号
3.2 连续信号的周期
满足定义:f(t)=f(t+mT),m=0,±1…f(t) = f(t + mT), m=0,±1…f(t)=f(t+mT),m=0,±1…
判断多个信号的合成信号是否为周期信号,周期比为有理数
则为周期信号,直接求出所有信号周期的最小公倍数即可。
3.3 离散信号的周期
满足定义:f(k)=f(k+mN),m=0,±1…N为整数f(k) = f(k + mN), m=0,±1…N为整数f(k)=f(k+mN),m=0,±1…N为整数
求周期的方法:
3.4 结论
①连续正弦信号一定是周期信号,而正弦序列不一定是周期序列。
②两连续周期信号之和不一定是周期信号,而两周期序列之和一定是周期序列。
四.能量与功率信号
4.1 定义:
假设信号f(t)
代表电流或者电压,那么将该信号施加到1Ω
的电阻上,它所消耗的瞬时功率为:∣f(t)2∣\lvert f(t)^2\rvert∣f(t)2∣,在区间(-∞,+∞)
的能量以
及平均功率
则是其积分:
E=def∫−∞+∞∣f(t)2∣dtP=deflimx→∞∫−T+T∣f(t)2∣dtE \overset{def}{=} \int_{-∞}^{+∞} \lvert f(t)^2\rvert dt \\ P \overset{def}{=} \lim_{x \rightarrow ∞}\int_{-T}^{+T} \lvert f(t)^2\rvert dt E=def∫−∞+∞∣f(t)2∣dtP=defx→∞lim∫−T+T∣f(t)2∣dt
4.2 能量有限信号
信号的能量E<∞
,简称能量信号
,此时P=0
4.3 功率有限信号
信号的功率P<∞
,简称功率信号
,此时E=∞
4.4 离散信号的能量与功率信号
定义同 连续信号,只不过求和即可。
4.5 结论
一般记前两条即可:
五.因果信号和反因果信号
5.1 定义
- 因果信号:t<0,f(t)=0的信号f(t)[即t=0时接入系统的信号],比如阶跃信号。
- 反因果信号:t≥0,f(t)=0的信号(除0信号外)。
即:在零时刻只在左侧有信号是反因果信号,只在右侧有信号是因果信号
5.2 其他分类
六.matlab里表示:
- 连续信号:
plot(t,f[t])
,其实还是离散的,只是看你的t能有多高的分辨率 - 阶跃信号:
stem(k,y[k])
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