nyoj 410 how many ones?

how many ones?

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难度：2

描述

Given any integer 0 <= n <= 10000 not divisible by 2 or 5, some multiple of n is a number which in decimal notation is a sequence of 1's. How many digits are in the smallest such a multiple of n?

输入

Each line contains a number n.

输出

Output the number of digits.

样例输入

3
7
9901

样例输出

3
6
12

来源

Waterloo local 2001.06.02

上传者

苗栋栋

思路：想说题意吧英语不好是硬伤 T.T

Given any integer 0 <= n <= 10000 not divisible by 2 or 5

给你一个不能被2或者5整出数n，some multiple of n is a number which in decimal notation is a sequence of 1's.

这个n变化多少次可以变为由1组成的十进制数

看懂了：就问你由这个数可被由多少个1组成的数整除

同余定理：如果两个数同余，那么对这两个数作任何相同运算，结果还是同余。

拿n=3来举例

我们要找到3的倍数m，也就是说m mod 3 == 0；也就是说不一定要求出m只要找到mod与m同余的数即可。

从 1开始 1 mod 3 == 1

要把1变成11就要把1乘以10加1 11 mod 3 == 1*10+1 mod 3 == 2

考虑111的情况 111 mod 3 == 2*10+1 mod 3 == 0

#include<iostream>
#include<stdio.h>
using namespace std;
int main()
{int n;while(cin>>n){int t=0;int k;for(int i=0;;i++){t=(t*10+1)%n;if(!t){k=i+1;break;}}printf("%d\n",k);}
}

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