LeetCode69 Sqrt(x)**

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这道题就是求一个数的平方根

我这里提供三种方法

1：大家都知道平方根一定都是[1,x/2]之间，所以从1循环到x/2, 但当x=1是通过的，不是好方法而且会TLE

class Solution {    // TLE而且不精确
public:int sqrt(int x) {int t = x/2;for(int i = 0; i<= t; i++)if((i * i) == x) return i;return -1;}
};

2：二分法

我们知道二分法所需要的时间复杂度为O(lgN)，这样就不会超时了

class Solution {
public:int sqrt(int x) {double begin = 0;double end = x;double result = 1;double mid = 1;while(abs(result-x) > 0.000001){mid = (begin+end)/2;result = mid*mid;if(result > x)   // 二分的范围end = mid;else begin = mid;}return (int)mid;}
};

3：牛顿迭代法

牛顿迭代法（Newton's method）又称为牛顿-拉夫逊（拉弗森）方法（Newton-Raphson method），它是牛顿在17世纪提出的一种在实数域和复数域上近似求解方程的方法。

以下代码cur = pre/2 + x/(2*pre)是化简计算的结果。。这里的f(x) = x^2-n

//*牛顿迭代法*/
class Solution {
public:int sqrt(int x) {double pre = 0;double cur = x;           //  这里从x开始 从x/2开始会导致 1 不能满足  x(n+1)= xn - f'(xn)/f(xn) while(abs(cur - pre) > 0.000001){pre = cur;cur = (pre/2 + x/(2*pre));}return int(cur);}
};

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